%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics[width=3cm]{09eh052_a}
      \end{center}
Das urspr"ungliche Format des Fernsehbildes von $4:3$ wird mehr und mehr auf das Format $16:9$ umgestellt.
\begin{enumerate}
\item Berechne die Seitenl"angen des sichtbaren Bildes im alten und neuen Format bei einer $77\,\mathrm{cm}$ langen
      Bildschirmdiagonalen.
\item Vergleiche die zugeh"origen Fl"acheninhalte der beiden Fernsehbilder in den verschiedenen Formaten bei
      der $77\,\mathrm{cm}$ langen Bildschirmdiagonalen.
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics[width=4.5cm]{09eh052_l1}
      \end{center}
      \vspace{0.2cm}
      {\bf Altes Format:}\\
      
      $a:b=4:3\quad\Leftrightarrow\quad\D\frac{a}{b}=\D\frac{4}{3}
      \quad\Leftrightarrow\quad b=\D\frac{3}{4}\,a$.\\
      
      Mit dem PYTHAGORAS folgt:\\
      
      $77^2=a^2+b^2=a^2+\left(\D\frac{3}{4}\,a\right)^2=a^2\left(1+\D\frac{9}{16}\right)
      =a^2\cdot \D\frac{25}{16}$ mit $a,b>0$.\\
      
      $\Leftrightarrow\quad 77 =\D\frac{5}{4}\,a\quad\Leftrightarrow\quad a= 61,6$ und $b=46,2$.\\
           
      {\bf Neues Format:}\\
      
      $a:b=16:9\quad\Leftrightarrow\quad\D\frac{a}{b}=\D\frac{16}{9}
      \quad\Leftrightarrow\quad b=\D\frac{9}{16}\,a$.\\
      
      Mit dem PYTHAGORAS folgt:\\
      
      $77^2=a^2+b^2=a^2+\left(\D\frac{9}{16}\,a\right)^2=a^2\left(1+\D\frac{81}{256}\right)
      =a^2\cdot \D\frac{337}{256}$ mit $a,b>0$.\\
      
      $\Leftrightarrow\quad a \approx 67$ und $b \approx 36$.\\
      
\item {\bf Altes Format:} $A_a=61,6\,\mathrm{cm}\cdot 46,2\,\mathrm{cm}\approx 2846\,\mathrm{cm^2}$\\
      {\bf Neues Format:} $A_b\approx 67\,\mathrm{cm}\cdot 36\,\mathrm{cm}\approx 2412\,\mathrm{cm^2}$.\\
      Das alte Format weist also bei gleicher Diagonalenl"ange einen gr"o"seren Fl"acheninhalt auf.
\end{enumerate}
}

