%
\ANG
{
	\mbox{}\begin{center}
		\includegraphics{09eh142mn_a1.1}
    \end{center}
	Das Viereck~$ABCD$ ist ein Quadrat. Der Mittelpunkt des Kreisbogens ist der Punkt~$C$.
	\begin{enumerate}
	\item	Zeichne die Figur f"ur~~$|\overline{AB}|=6\,cm$\,!
	\item	\begin{itemize}
			\item	Begr"unde rechnerisch:\\
					Das Viereck~$SCDP$ ist ein achsensymmetrisches Drachen\-viereck!
			\item 	Besitzt dieses Drachenviereck einen Umkreis? Begr"unde deine Antwort!
			\end{itemize}
	\end{enumerate}
}
  
\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{09eh142mn_l1.1}
			\end{center}
	\item	\begin{itemize}
			\item	Es gilt:~~$|\overline{CS}|=|\overline{CD}|=6\,cm$.\qquad{\bf(*)}\\
					Die Diagonalen~$\overline{AC}$ und $\overline{BD}$ sind Innenwinkel\-halbierende.
					Also folgt:~~$\varphi=45^\circ$. Wegen der Innenwinkelsumme im rechtwinkligen Dreieck~$ASP$ gilt dann~~$\psi=45^\circ$.
					Also ist das Dreieck~$ASP$ gleichschenklig.\\
					Damit gilt:~~$|\overline{AS}|=|\overline{AC}|\;-|\overline{SC}|=(6\,\sqrt{2}\;-6)\,cm=|\overline{SP}|$.\\
					Der Punkt~$S'$ ist das Spiegelbild des Punktes~$S$ an der Strecke~$\overline{AP}$.
					Das Dreieck~$ASP$ ist somit die H"alfte eines Quadrates mit der Diagonalen~$\overline{AP}$.\\
					Somit gilt:~~$|\overline{AP}|=|\overline{AS}|\cdot\sqrt{2}=(12\;-6\,\sqrt2)\,cm$\\
					$\Rightarrow\quad|\overline{DP}|=|\overline{AD}|\;-|\overline{AP}|=\left(6\;-(12\;-6\,\sqrt{2})\right)\,cm=(6\,\sqrt{2}\;-6)\,cm$\\
					$\Rightarrow\quad|\overline{DP}|=|\overline{AS}|=|\overline{SP}|$.\quad	Mit~{\bf(*)} ist somit erwiesen,\\
					dass es sich um ein achsen\-symmetrisches Drachen\-viereck handelt.
			\item	Die Diagonale~$\overline{PC}$ des Drachens~$SCDP$ zerlegt dieses Viereck in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke.
					Daher liegen die Eckpunkte~$S$, $C$, $D$ und $P$ dieses Vierecks auf dem THALES-Kreis (Umkreis) mit dem Durchmesser~$\overline{PC}$.
			\end{itemize}
	\end{enumerate}
}
