%
%
\ANG
{\mbox{}
	\begin{center}
		\includegraphics{09wh019mn.1}
    \end{center}
	Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck~$ABC$ und das einbeschriebene Quadrat~$PQRS$.\\
	Es gilt:~~$|\overline{AP}|=2\,cm$~~und~~$|\overline{AS}|=5\,cm$. Berechne die Hypotenusen\-l"ange~$|\overline{BC}|$\,!
}

\LSG
{
	$|\overline{PS}|=|\overline{PQ}|=\sqrt{29}\,cm$.\\
	$\triangle APS\sim\triangle BQP\;\Rightarrow\;\frac{|\overline{BQ}|}{\sqrt{29}\,cm}=\frac{2}{5}\quad\iff\quad|\overline{BQ}|=0{,}4\,\sqrt{29}\,cm$.\\
	$|\overline{PB}|=\sqrt{0,16\cdot29^{\phantom{2}}+29\,}\,cm=5{,}8\,cm\quad\Rightarrow\quad|\overline{AB}|=7{,}8\,cm$.\\
	$\triangle APS\sim\triangle ABC\;\Rightarrow\;\frac{|\overline{AC}|}{7{,}8\,cm}=\frac{5}{2}\quad\iff\quad|\overline{AC}|=19{,}5\,cm$.\\
	$|\overline{BC}|=\sqrt{19{,}5\,^2\;+7{,}8\,^2}\,cm\approx21{,}0\,cm.$ 
}
