%
\ANG
{\mbox{}
	\begin{center}
		\includegraphics{09eh105mn.1}
    \end{center}
	Der Hypotenusenmittelpunkt des rechtwinkligen Dreiecks~$ABC$ ist der Punkt~$M$.\\
	In der Figur gilt weiter:~~$|\overline{AB}|=7{,}2\,cm$~~und~~$|\overline{AC}|=5{,}4\,cm$.
	\begin{enumerate}
	\item	Begr"unde, dass die beiden Dreiecke~$SBM$ und $ABC$ zueinander "ahnlich sind!
	\item 	Zeige:~~$|\overline{MS}|=3{,}375\,cm$\,!
	\item 	Berechne den Anteil der Fl"ache des Vierecks~$ASMC$ am Dreieck~$ABC$ in Prozent!
	\end{enumerate}
}
  
\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{09eh105mn_l1.1}
			\end{center}
			In beiden Dreiecken~$ABC$ und $SBM$ kommt der Innenwinkel mit dem Ma"s $\beta$ vor.\\
			Zudem sind beide Dreiecke rechtwinklig. Also m"ussen beide Dreiecke auch im Ma"s des dritten
			Innenwinkels "ubereinstimmen; also gilt:~~$\Delta\,SBM\sim\Delta\,ABC$.
	\item 	PYTHAGORAS im Dreieck $ABC$:\\
			$|\overline{BC}|=\sqrt{7{,}2^2\;+5{,}4^2}\,cm=9\,cm\quad\Rightarrow\quad|\overline{BM}|=4{,}5\,cm$.\\
			Vierstreckensatz:~~$\tfrac{|\overline{MS}|}{|\overline{MB}|}=\tfrac{|\overline{AC}|}{|\overline{AB}|}
			\quad\Rightarrow\quad\tfrac{x}{4{,}5}=\tfrac{5{,}4}{7{,}2}\quad\iff\quad x=3{,}375$.
	\item	Berechne den Streckungsfaktor z.\,B. mit:~~$k=\tfrac{|\overline{BM}|}{|\overline{AB}|}=\tfrac{4{,}5}{7{,}2}=0{,}625$.\\
			Dann gilt:~~$\tfrac{A_{\Delta\,SBM}}{A_{\Delta\,ABC}}=k^2=0{,}625^2=0{,}390625\approx39{,}06\,\%$. Das bedeutet:\\
			Das Dreieck~$SBM$ nimmt etwa $39\,\%$ der Fl"ache des Dreiecks $ABC$ ein.\\
			Somit belegt das Viereck~$ASMC$ circa $61\,\%$ dieser Dreiecksfl"ache.
	\end{enumerate}
}
