%
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\ANG
{\mbox{}
	\begin{center}
		\includegraphics{09eh131mn_a1.1}
    \end{center}
	F"ur das Rechteck~$ABCD$ gilt:~~$|\overline{AB}|=6\,cm$~~und~~$|\overline{BC}|=4\,cm$.\\
	Die Punkte~$E$ und $F$ sind jeweils Mittelpunkte der Seiten~$\overline{AB}$ und $\overline{CD}$.
	\begin{enumerate}
	\item 	Zeichne die Figur!
	\item	Welchen Bruchteil der Rechtecksfl"ache nimmt das Dreieck~$AEC$ ein?\\
			L"ose die Aufgabe auf zwei verschiedene Arten!
	\item	Berechne den Abstand des Punktes~$E$ von der Strecke~$\overline{AC}$\,!\\
			Runde dein Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma!
	\end{enumerate}
}
  
\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{09eh131mn_l1.1}
			\end{center}
	\item	{\bf 1. M"oglichkeit:}\\
			Die Dreiecke~$AEC$ und $AEF$ haben die gleiche Grundlinie~$\overline{AE}$ und mit~$\overline{BC}$ und $\overline{EF}$ gleichlange H"ohen.
			Also besitzen sie den gleichen Fl"acheninhalt.\\
			Das Dreieck~$AEF$ nimmt ein Viertel der Fl"ache des Rechtecks~$ABCD$ ein, also trifft dies auch f"ur das Dreieck~$AEC$ zu.\\
			{\bf 2. M"oglichkeit:}\\
			$A_{AEC}=\tfrac{1}{2}\cdot A_{ABCD}\;-A_{EBC}$~~und mit~~$A_{EBC}=\tfrac{1}{2}\cdot3\,cm\cdot4\,cm=6\,cm^2$\\
			$\Rightarrow\quad A_{AEC}=\tfrac{1}{2}\cdot24\,cm^2\;-6\,cm^2=6\,cm^2$.\\
			Das ist aber ein Viertel der Fl"ache des Rechtecks~$ABCD$.
	\item 	Der Abstand eines Punktes zu einer Strecke (oder Geraden) ist immer die k"urzeste Ent\-fernung dieses Punktes zur geraden Linie.
			Sie wird durch die {\bf Lot}strecke vom Punkt~$E$ auf die Strecke~$\overline{AC}$ dargestellt.
			Wir wissen schon, dass~~$A_{AEC}=\tfrac{1}{2}\cdot|\overline{AC}|\cdot h=6\,cm^2$~~betr"agt.
			Der gesuchte Abstand ist im Dreieck~$AEC$ die L"ange der H"ohe~$h$ auf die Grund\-linie~$\overline{AC}$
			mit einer L"ange von~~$|\overline{AC}|=\sqrt{6^2\;+4^2}\,cm=\sqrt{52}\,cm$.\\
			Somit folgt:~~$\tfrac{1}{2}\cdot\sqrt{52}\,cm\cdot h=6\,cm^2~~\iff~~h=\tfrac{12\,cm^2}{\sqrt{52}\,cm}\approx1{,}66\,cm$.
	\end{enumerate}
}
