%
\ANG
{	\mbox{}\begin{center}
		\includegraphics{09eh135mn_a1.1}
    \end{center}
	Das Viereck~$ABCD$ ist ein Quadrat. Jede Quadratseite ist in drei Abschnitte eingeteilt, die jeweils $2\,cm$ lang sind.
	Die Zeichnung ist nicht ma"sstabsgerecht.
	\begin{enumerate}
	\item	Zeichne die Figur!
	\item	Begr"unde, dass das Viereck~$PQRS$ zwei parallele Seiten besitzt!
	\item 	Berechne jeweils den Fl"acheninhalt des Vierecks~$PQRS$ mithilfe
			\begin{itemize}
			\item	der zugeh"origen Formelgleichung!
			\item	von Fl"acheninhalten rechtwinkliger Dreiecke!
			\end{itemize}
	\end{enumerate}
}
  
\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{09eh135mn_l1.1}
			\end{center}
	\item	Das Dreieck~$SRD$ ist gleichschenklig-rechtwinklig $\quad\Rightarrow\quad\psi_1=45^\circ$.\\
			Dann gilt auch $~\psi_2=45^\circ~$ ($Z$-Winkel).\\
			Das Dreieck~$PBQ$ ist gleichschenklig-rechtwinklig $\quad\Rightarrow\quad\varphi=45^\circ$.\\
			Also folgt: $~\overline{PQ}\parallel\overline{SR}.$
			Das Viereck~$PQRS$ ist ein (achsensymmetrisches) Trapez.
	\item	\begin{itemize}
			\item	F"ur die Trapezfl"ache gilt: $~A_{PQRS}=0{,}5\,\left(|\overline{SR}|\;+|\overline{PQ}|\right)\cdot|\overline{KL}|$.\\
					Die Strecke~$\overline{SR}$ ist die Diagonale eines Quadrates mit der Seitenl"ange~$4\,cm$.\\
					Also folgt: $~\overline{SR}=4\,\sqrt{2}\,cm$.\\
					$\overline{DK}$, $\overline{NB}$ und $\overline{PQ}$ sind jeweils Diagonalen eines Quadrates mit der Seitenl"ange~$2\,cm$.\\
					Also folgt: $~|\overline{DK}|=|\overline{NB}|=|\overline{PQ}|=2\,\sqrt{2}\,cm~$ und $~|\overline{LB}|=\sqrt{2}\,cm$.\\
					Im Quadrat~$ABCD$ gilt: $~|\overline{DB}|=6\,\sqrt{2}\,cm$.\\
					Damit gilt: $~|\overline{KL}|=6\,\sqrt{2}\,cm\;-2\,\sqrt{2}\,cm\;-\,\sqrt{2}\,cm=3\,\sqrt{2}\,cm$.\\
					Und damit gilt: $~A_{PQRS}=0{,}5\,\left(4\,\sqrt{2}\,cm\;+2\,\sqrt{2}\,cm\right)\cdot3\,\sqrt{2}\,cm=18\,cm^2$.
			\item 	Das Trapez~$PQRS$ ist von vier rechtwinkligen Dreiecken eingeschlossen,\\
					von denen zwei kongruent sind. Somit gilt:\\
					$A_{PQRS}=A_{ABCD}\;-2\cdot A_{\Delta\,APS}\;-A_{\Delta\,SRD}\;-A_{\Delta\,PBQ}$\\
					$\phantom{A_{PQRS}}=36\,cm^2\;-2\cdot\tfrac{1}{2}\cdot2\,cm\cdot4\,cm\;-\tfrac{1}{2}\cdot4\,cm\cdot4\,cm\;
					-\tfrac{1}{2}\cdot2\,cm\cdot2\,cm=18\,cm^2$.
			\end{itemize}
	\end{enumerate}
}
