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\ANG
{
	\mbox{}\begin{center}
		\includegraphics{09eh056mn_a1.1}
    \end{center}
	Die Figur ist dem Logo eines Verlages in M"unchen nachempfunden. Ihr liegt ein regel\-m"a"siges Sechseck 
	zugrunde. Die sechs Seiten sind jeweils die Diagonalen der Quadrate. Im Inneren ist ein Stern zu sehen.
	\begin{enumerate}
	\item 	Zeichne zun"achst das regelm"a"sige Sechseck mit einer Seitenl"ange von $6\,cm$\,!\\
			F"uge dann die Quadrate hinzu!
	\item 	Berechne den Fl"acheninhalt eines Quadrates!
	\item 	Berechne den Fl"acheninhalt des Sterns!
	\end{enumerate}
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item 	Zeichne zun"achst einen Kreis mit Radius~$6\,cm$\,! Um die Eckpunkte auf der Kreislinie zu
			erhalten, tr"agst du den Kreisradius sechsmal auf der Kreislinie ab! Beginne am oberen,
			dann am unteren Eckpunkt!\\
			Um die Quadrate zu konstruieren, zeichnest du am besten einen THALES-Kreis, dessen Durchmesser
			irgendeine Seite des regelm"a"sigen Sechsecks ist. Ein solcher ist schon in der Darstellung oben gestrichelt
			eingezeichnet. Beachte sodann, dass die Diagonalen in jedem Qaudrat gleich lang sind und aufeinander
			senkrecht stehen. Die Eckpunkte der restlichen Quadrate erh"altst du z.\,B. durch Punkt- bzw.~Achsen\-spiegelungen.
	\item 	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{09eh056mn_l1.1}
			\end{center}
			Dieser Ausschnitt der Gesamtfigur ist im Ma"sstab $1:2$ dargestellt.\\
			Die Diagonalenl"ange jedes der sechs Quadrate betr"agt $6\,cm$\\
			$\Rightarrow\quad A_{\square}=\tfrac{1}{2}\cdot(6\,cm)^2=18\,cm^2$.     
	\item 	Berechne zun"achst den Fl"acheninhalt des regelm"a"sigen Sechsecks!\\
			Es besteht aus sechs kongruenten gleichseitigen Dreiecken mit der Seitenl"ange~$6\,cm$\\
			$\Rightarrow\quad A_{\hexagon}=6\cdot\tfrac{\sqrt{3}}{4}\,(6\,cm)^2=54\,\sqrt{3}\,cm^2\approx93{,}53\,cm^2$.\\
			Um die Fl"ache des Sterns zu erhalten, musst du vom Sechseck sechs halbe,\\
			also drei ganze Quadrate abziehen\\
			$\Rightarrow\quad A_{\star}=A_{\hexagon}\;-3\,A_{\square}=93{,}53\,cm^2\,-54\,cm^2=39{,}53\,cm^2$.
	\end{enumerate}
}
