%
%
\ANG
{
	\mbox{}\begin{center}
		\includegraphics{09eh091mn_a.1}
    \end{center}
	Schreinermeister S"agebricht fertigt den Holzrahmen f"ur einen Spiegel in Form eines gleichseitigen Dreiecks an.
	Die Seitenl"ange des "au"seren Dreiecks betr"agt~$1{,}50\,m$, die des inneren Dreiecks~$0{,}80\,m$.
	\begin{enumerate}
	\item	Zeichne die drei Teilst"ucke des Rahmens im Ma"sstab~$1:10$\,!\\
			Schneide sie aus und klebe sie richtig zusammengef"ugt in dein Heft!
	\item 	Berechne die Rahmenbreite! Dazu musst du vorab den Fl"acheninhalt
			eines der drei Teilst"ucke des Rahmens aus den Fl"acheninhalten
			der beiden gleichseitigen Dreiecke berechnen!
	\end{enumerate}
}
  
\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{09eh091mn_l1.1}
			\end{center}
			Die Seiten der beiden gleichseitigen Dreiecke sind in deiner Zeichnung~$15\,cm$ bzw.~$8\,cm$ lang.
			Alle drei Teilst"ucke des Rahmens sind kongruente gleichschenklige Trapeze.\\
			\begin{tabular}{c l}
			{\bf 1.}	&Zeichne zun"achst $\overline{AB}$\,!\\
			{\bf 2.}	&Trage am Punkt~$A$ den $30^\circ$-Winkel an!\\
			{\bf 3.}	&Weiter muss gelten: $|\overline{AF}|=7{,}5\,cm\;-4\,cm=3{,}5\,cm$. Zeichne den Punkt~$F$!\\
			{\bf 3.}	&Errichte im Punkt~$F$ die Senkrechte zu $\overline{AB}$\,!\\
			{\bf 4.} 	&Dort, wo sich diese Senkrechte mit dem freien Schenkel des $30^\circ$-Winkels\\
						&schneidet, liegt der Punkt~$P$. Der Punkt~$Q$ liegt symmetrisch zum Punkt~$P$.\\
						&Jedes deiner gezeichneten Trapeze m"usste etwa~$2\,cm$ hoch sein.
			\end{tabular}
	\item	Fl"acheninhalt des Holzrahmens betr"agt:\\
			$A_{\mathrm{Rahmen}}=\frac{\sqrt{3}}{4}\,(150\,cm)^2\;-\frac{\sqrt{3}}{4}\,(80\,cm)^2=4025\,\sqrt{3}\,cm^2$\\
			Der Fl"acheninhalt eines Teilst"uckes betr"agt dann\\
			$A_{\mathrm{Trapez}}=\frac{1}{3}\cdot A_{\mathrm{Rahmen}}\approx2323{,}83\,cm^2$\\
			Nach der Fl"achenformel f"ur Trapeze gilt dann f"ur die Rahmenbreite~$x\,cm$\\
			(= Trapezh"ohe, siehe Zeichnung): ~$\frac{1}{2}\cdot(150\;+80)\cdot x\approx2323{,}83\quad\Rightarrow\quad x\approx20{,}21$.\\
			Meister S"agebricht fertigt also einen Rahmen mit einer Breite von~$20{,}2\,cm$ an.\\
			Holz kann er nicht auf hundertstel Millimeter genau bearbeiten, daher f"allt in der Praxis
			die \GF{1} an der zweiten Kommastelle weg.
	\end{enumerate}
}