%
%
\ANG
{
	\mbox{}\begin{center}
		\includegraphics{09eh092mn_a.1}
    \end{center}
	Die beiden Dreiecke~$ABC$ und $DFC$ sind gleichseitig.
	\begin{enumerate}
	\item	Zeichne die Figur f"ur $a=|\overline{AB}|=5\,cm$\,!
	\item 	Zeichne die Strecke~$\overline{FB}$ ein!
	\item 	\begin{itemize}
			\item	Begr"unde, dass die Punkte~$C$ und $E$ auf einem Kreis\\
					mit dem Mittelpunkt~$B$ und dem Radius~$a$ liegen!
			\item 	Begr"unde, dass das Viereck $DBFC$ ein achsensymmetrischer Drachen ist!
			\item 	Begr"unde sowohl mit als auch ohne Rechnung, dass das Dreieck $ABC$\\
					und das Drachenviereck~$DBFC$ den gleichen Fl"acheninhalt besitzen!
			\end{itemize}
	\end{enumerate}
}
  
\LSG
{
	\mbox{}\begin{center}
		\includegraphics{09eh092mn_l.1}
    \end{center}
	\begin{enumerate}
	\item	Siehe oben!
	\item 	Siehe oben!
	\item	\begin{itemize}
			\item 	Es gilt: ~$\delta_1=\delta_2=\delta_3=30^\circ\quad\Rightarrow\quad\sphericalangle ACE=90^\circ$.\\
					Wegen ~$\alpha=60^\circ$~ folgt ~$\beta=30^\circ=\delta_3\quad\Rightarrow\quad|\overline{BE}|=|\overline{BC}|=|\overline{BA}|=a$.\\
					Also sind die Punkte~$A$, $C$ und $E$ vom Punkt~$B$ gleichweit entfernt. Somit liegen sie auf
					einer Kreislinie mit dem Mittelpunkt~$B$, n"amlich auf dem THALES-Kreis mit dem Radius~$\overline{AB}$.
			\item	Wegen ~$\varepsilon=60^\circ$~ und ~$\delta_2 =30^\circ$~ folgt ~$\psi =90^\circ$.
					Also halbiert der Punkt~$S$ die Basis des gleichseitigen Dreiecks~$DFC$, womit die Gerade~$CB$
					die Symmetrieachse des Drachen\-vierecks~$DBFC$ ist.
			\item 	{\bf Ohne Rechnung:}\\
					Der halbe Drachen~$DBC$ bildet die H"alfte des Dreiecks~$ABC$, womit der ganze Drachen genauso gro"s wie das ganze Dreieck ist.\\
					{\bf Mit Rechnung:}\\
					$A_{DBFC}=0{,}5\cdot|\overline{DF}|\cdot|\overline{CB}|$ ~mit~
					$|\overline{DF}|=|\overline{DC}|=\tfrac{1}{2}\,\sqrt{3}\,a$ ~und~ $|\overline{CB}|=a$\\
					$\Rightarrow\quad A_{DBFC}=\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{1}{2}\,\sqrt{3}\,a\cdot a=\tfrac{\sqrt{3}}{4}\,a^2=A_{\triangle ABC}$.     
			\end{itemize}
	\end{enumerate}
}
