%
%
\ANG
{
	\mbox{}\begin{center}
		\includegraphics{09eh123mn_a1.1}
    \end{center}
	Die Figur~$ABECD$ setzt sich aus dem Quadrat~$ABCD$ mit der Seitenl"ange~$a$ und dem gleichschenkligen Dreieck~$BEC$ mit der
	Schenkell"ange~$a=|\overline{BE}|=|\overline{CE}|$ zusammen, wobei das Dreieck den gleichen Umfang wie das Quadrat besitzt.
	\begin{enumerate}
	\item	Zeige, dass dann ~$s=1{,}5\,a$~ gilt!
	\item 	Zeichne die Figur f"ur ~$a=3\,cm$\,!
	\item 	Berechne das Verh"altnis der Fl"acheninhalte vom\\
			Dreieck~$BEC$ zum Quadrat~$ABCD$ in Prozent!
	\item 	Wie lang m"usste die Schenkell"ange~$s$ sein, damit die Fl"acheninhalte\\
			des Quadrates~$ABCD$ und des Dreiecks~$BEC$ gleich gro"s werden?
	\end{enumerate}
}
  
\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	$u_{BEC}=u_{ABCD}\quad\iff\quad2\,s\;+a=4\,a\quad\iff\quad s=1{,}5\,a$.
	\item 	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{09eh123mn_l1.1}
			\end{center}
			Die beiden Kreisb"ogen mit dem Radius~$s=1{,}5\cdot3\,cm=4,5\,cm$\\
			und den Mittelpunkten~$B$ bzw.~$C$ schneiden sich im Punkt~$E$.
	\item 	Im Dreieck gilt: ~$h=\sqrt{(1{,}5\,a)^2\;-(0{,}5\,a)^2}=\sqrt{2{,}25\,a^2\;-0{,}25\,a^2}=\sqrt{2}\,a$\\
			$\Rightarrow\quad A_{\triangle BEC}=\tfrac{1}{2}\,a\,h=0{,}5\,\sqrt{2}\,a^2\quad$ ~und mit~ $\quad A_{ABCD}=a^2$\\
			$\Rightarrow\quad\frac{A_{\triangle BEC}}{A_{ABCD}}=0{,}5\,\sqrt{2}\approx0{,}7071=70{,}71\,\%$.
	\item 	$\phantom{\iff\quad}A_{\Delta BEC}=A_{ABCD}$\\
			$\iff\quad0{,}5\,a\,\sqrt{s^2\;-0{,}25\,a^2}=a^2$\\
			$\iff\quad s^2\;-0{,}25\,a^2=4\,a^2$\\
			$\iff\quad s^2=4{,}25\,a^2\quad\Longrightarrow\quad s=0{,}5\,\sqrt{17}\,a\approx2{,}06\,a$.
	\end{enumerate}
}