%
%
\ANG
{
	\mbox{}\begin{center}
		\includegraphics{09eh141mn_a1.1}
    \end{center}
	Vom Quadrat~$ABCD$ sind die Eckpunkte~$A$ und $C$ die Mittelpunkte der beiden Kreisb"ogen~$\stackrel{\frown}{BD}$ und $\stackrel{\frown}{DB}$.
	\begin{enumerate}
	\item 	Zeichne die Figur f"ur $|\overline{AB}|=6\,cm$\,!
	\item 	Berechne vom Viereck~$S_1BS_2D$ die Ma"se aller Innenwinkel!
	\item 	Wie viel Prozent des Fl"acheninhaltes belegt das Viereck~$S_1BS_2D$\\
			vom Quadrat~$ABCD$\,? Runde dein Ergebnis auf zwei Dezimale!
	\end{enumerate}
}
  
\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{09eh141mn_l1.1}
			\end{center}
	Das Viereck~$S_1BS_2D$ ist ein achsensymmetrischer Drachen.
	\item 	Im Quadrat halbiert die Diagonale~$\overline{AC}$ den rechten Winkel~$DCB$. Also gilt: $\psi=45^\circ$.\\
			Das Dreieck~$S_1BC$ ist gleichschenklig:\\
			$\quad\Rightarrow\quad\varphi=(180^\circ\;-45^\circ):2=67{,}5^\circ\quad\Rightarrow\quad\angle BS_1D=\,2\cdot\varphi=135^\circ=\,\angle DS_2B$\\
			$\Rightarrow\quad\delta\,=\,\,\angle S_1DS_2\,=\,\,\angle S_2BS_1=(360^\circ\;-2\cdot135^\circ):2=45^\circ$.
	\item 	$A_{\text{Drachen}}=\tfrac{1}{2}\cdot|\overline{BD}|\cdot|\overline{S_1S_2}|$. ~$|\overline{BD}|=6\,\sqrt{2}\,cm=|\overline{AC}|$.\\
			Wegen~ $|\overline{S_1C}|=6\,cm$ ~folgt~ $|\overline{AS_1}|=|\overline{CS_2}|=(6\,\sqrt{2}\;-6)\,cm$, womit dann\\
			$|\overline{S_1S_2}|=\left(6\,\sqrt{2}\;-2\cdot(6\,\sqrt2\;-6)\right)\,cm=(12\;-6\,\sqrt{2})\,cm$~ ist. Somit folgt:\\
			$A_{\text{Drachen}}=\tfrac{1}{2}\cdot6\,\sqrt2\cdot(12\;-6\,\sqrt{2})\,cm^2=36\,(\sqrt{2}\;-1)\,cm^2\approx14{,}91\,cm^2$.\\
			$\frac{A_{\text{Drachen}}}{A_{\text{Quadrat}}}=\frac{36\,(\sqrt{2}\;-\,1)\,cm^2}{36\,cm^2}=\sqrt{2}\;-1\approx0{,}4142=41{,}42\,\%$.
	\end{enumerate}
}