%
%
\ANG
{
	\mbox{}\begin{center}
		\includegraphics{09eh143mn_a1.1}
    \end{center}
	Vom gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck~$ABC$  ist der Eckpunkt~$B$ der Mittelpunkt des Kreisbogens~$\stackrel{\frown}{CP}$.
	\begin{enumerate}
	\item 	Zeichne die Figur f"ur $|\overline{AB}|=6\,cm$\,!
	\item	Begr"unde die "Ahnlichkeit der Dreiecke~$ABC$ und $APQ$\,!
	\item 	Wie viel Prozent des Fl"acheninhaltes nimmt das Dreieck~$APQ$\\
			vom Dreieck~$ABC$ ein? Runde dein Ergebnis auf zwei Kommastellen!
	\end{enumerate}
}
  
\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{09eh143mn_l1.1}
			\end{center}
	\item 	Es gilt $\alpha=\beta=45^\circ$. Wegen der Innenwinkelsumme im Dreieck~$APQ$ gilt aber auch $\alpha=\varphi=45^\circ$.
			Also stimmen die beiden Dreiecke~$ABC$ und $APQ$ paarweise in ihren Innenwinkelma"sen "uberein, womit sie zueinander "ahnlich sind.
	\item 	Wegen der "Ahnlichkeit der Dreiecke gibt es einen Streckungsfaktor: ~$k=\tfrac{|\overline{AP}|}{|\overline{BC}|}$.\\
			Das Dreieck $MBC$ ist ein halbes Quadrat mit der Diagonalenl"ange:\\
			$|\overline{BC}|=3\,\sqrt{2}\,cm\quad\Rightarrow\quad|\overline{AP}|=|\overline{BA}|\;-|\overline{BP}|=|\overline{BA}|\;-|\overline{BC}|=(6\;-3\,\sqrt{2})\,cm$\\
			$\Rightarrow\quad\frac{A_{\triangle\,APQ}}{A_{\triangle\,ABC}}=k^2=\left(\frac{(6\;-\,3\,\sqrt{2})\,cm}{{3\,\sqrt{2}\,cm}}\right)^2=3\;-2\,\sqrt{2}\approx0{,}1716=17{,}16\,\%$.
	\end{enumerate}
}
