%
%
\ANG
{
	\mbox{}\begin{center}
		\includegraphics{09eh202mn_a.1}
    \end{center}
    Ins Quadrat~$ABCD$ ist das Achteck~$PQRSTUVW$ einbeschrieben. Die Punkte\-paare~$(P,Q)$, $(R,S)$, $(T,U)$
	und $(V,W)$ dritteln jeweils die L"ange der Seite, auf der sie liegen.
	\begin{enumerate}
	\item 	Zeichne die Figur f"ur ~$|\overline{AC}|=6\,cm$\,!
	\item 	Untersuche rechnerisch, ob das einbeschriebene Achteck~$PQRSTUVW$\\
			regelm"a"sig ist!
	\item 	Berechne in Prozent den Anteil, den das Achteck von der Quadrat\-fl"ache\\
			einnimmt! Runde dein Ergebnis auf zwei Kommastellen!
	\end{enumerate}    
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{09eh202mn_l1.1}
			\end{center}
	\item 	Die Dreiecke~$DBC$ und $TSC$ sind "ahnlich mit dem Streckungsfaktor~$k=\tfrac{1}{3}$.\\
			Mit ~$|\overline{TC}|=\frac{1}{3}\cdot|\overline{DC}|$~ folgt dann
			~$|\overline{TS}|=\frac{1}{3}\cdot|\overline{DB}|=\frac{1}{3}\cdot6\,cm=2\,cm$.\\
			Andererseits ist ~$|\overline{BC}|=3\,\sqrt2\,cm$, womit ~$|\overline{SR}|=\frac{1}{3}\cdot|\overline{BC}|=\sqrt{2}\,cm~<~2\,cm$~ misst.\\
			Also ist das Achteck nicht regelm"a"sig.
	\item 	Den Fl"acheninhalt des Achtecks berechnest du am einfachsten, wenn du von der Quadrat\-fl"ache an den Eck\-punkten die Fl"achen\-inhalte
			der vier kongruenten wei"sen Dreiecke sub\-trahierst. Den Fl"achen\-inhalt eines solchen Dreiecks liefert die Formel~$A_\triangle=\frac{1}{2}\cdot g\cdot h$\,!\\
			$A_{PQRSTUVW}=\tfrac{1}{2}\cdot\left(6\,cm\right)^2\;-4\cdot\tfrac{1}{2}\cdot2\,cm\cdot1\,cm=18\,cm^2\;-4\,cm^2=14\,cm^2$.\\
			$\frac{A_{PQRSTUVW}}{A_{ABCD}}=\frac{14\,cm^2}{18\,cm^2}=\frac{7}{9}=0{,}\overline{7}\approx77{,}78\,\%$.
	\end{enumerate}
}