%
%
\ANG
{
	\mbox{}\begin{center}
		\includegraphics{09eh057mn_a1.1}
    \end{center}
	Das Rechteck~$ABCD$ besitzt die Seitenl"angen~~$|\overline{AB}|=6\,cm$ ~und~ $|\overline{BC}|=x\,cm$.
	Die Punkte~$P$ und $R$ sind die Mittelpunkte der jeweiligen Rechtecksseiten. Das Viereck~$PQRS$ ist ein Quadrat.
	\begin{enumerate}
	\item	\begin{itemize}
			\item	Zeichne die Figur f"ur ~$x=3$\,!
			\item 	Wie viel Prozent der Rechtecksfl"ache nimmt das Quadrat jetzt ein?
			\end{itemize}
	\item 	\begin{itemize}
			\item	Zeichne die Figur f"ur ~$x=8$\,!
			\item 	F"ur welche Belegungen von~$x$ liegen die Punkte~$S$ und $Q$\\
					des Quadrates nicht au"serhalb des Rechtecks? Begr"unde!
			\end{itemize}
	\item 	Berechne~$x$ so, dass das Quadrat $40\,\%$ der Rechtecksfl"ache bedeckt!
	\end{enumerate}
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\begin{itemize}
			\item	$x=3$:
					\begin{center}
						\includegraphics{09eh057mn_l1.1}
					\end{center}
			\item	In jedem Quadrat stehen die Diagonalen aufeinander senkrecht. Au"serdem sind sie gleich lang
					und halbieren sich. Also gilt: ~$|\overline{PR}|=|\overline{SQ}|=3\,cm$.\\
					Fl"acheninhalt des Quadrates: ~$A_Q=0{,}5\cdot(3\,cm)^2=4{,}5\,cm^2$.\\
					Fl"acheninhalt des Rechtecks: ~$A_R=6\,cm\cdot3\,cm=18\,cm^2$.\\
					Fl"achenanteil: ~$\tfrac{A_Q}{A_R}=\tfrac{4{,}5\,cm^2}{18\,cm^2}=0{,}25=25\,\%$.
			\end{itemize}
	\item   \begin{itemize}
			\item	$x=8$:
					\begin{center}
						\includegraphics{09eh057mn_l2.1}
					\end{center}
			\item	Es muss gelten: ~$|\overline{SQ}|=x\,cm\le6\,cm$, ~also~ $x\le6$.\\
					Bei Gleichheit ist das Rechteck~$ABCD$ dann selbst ein Quadrat.
			\end{itemize}
	\item 	$\tfrac{A_Q}{A_R}=\tfrac{0{,}5\,x^2}{6\,x}=40\,\%=0{,}4$ ~mit~ $x\in\RR^{+}$\\
			$\iff\quad\tfrac{1}{12}\,x=0{,}4~|^{\cdot12}\quad\iff\quad x=4{,}8$.
	\end{enumerate}
}