%
%
\ANG
{
	Die Punkte~$D_n$ liegen auf der Geraden~$g$ mit der Gleichung~$y=0{,}5\,x\;+2$ und besitzen jeweils den gleichen
	Abszissenwert~$x$ wie die Punkte $A_n(x\mid0)$. Mit $B_n(x\;+3\mid0)$ und $C_n\in g$ sind sie Eckpunkte
	von Trapezen~$A_nB_nC_nD_n$, wobei ~$\overline{A_nD}_n\parallel\overline{B_nC}_n$~ gilt.
	\mbox{}\begin{center}
		\includegraphics{09eh065mn_a1.1}
    \end{center}
	\begin{enumerate}
	\item	Zeichne die Gerade~$g$ ~sowie~ f"ur ~$x=-1$~ und ~$x=4$~ die beiden\\
			Trapeze~$A_1B_1C_1D_1$ und $A_2B_2C_2D_2$ in das obige Koordinatensystem!
	\item 	Berechne alle Belegungen von $x$, f"ur die es Trapeze~$A_nB_nC_nD_n$ gibt!
	\item 	Zeige, dass gilt: ~$C_n(x\;+3\mid0{,}5\,x\;+3{,}5)$.
	\item 	Zeige, dass f"ur den Fl"acheninhalt~$A$ aller Trapeze $A_nB_nC_nD_n$\\
			in Anh"angigkeit von $x$ gilt: ~$A(x)=(1{,}5\,x\;+8{,}25)\,FE$\,!
	\item 	Das Trapez~$A_3B_3C_3D_3$ weist einen Fl"acheninhalt von $53{,}25\,FE$ auf.\\
			Berechne den zugeh"origen $x$-Wert!
	\item 	Beim Trapez $A_4B_4C_4D_4$ ist $|\overline{B_4C}_4|$ f"unfmal so lang wie $|\overline{A_4D}_4|$.\\
			Berechne dazu die $x$-Belegung!
	\end{enumerate}
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{09eh065mn_l1.1}
			\end{center}
	\item 	Die Gerade~$g$ schneidet die $x$-Achse im Punkt~$S$. Wenn einer der Punkte~$D_n$ auf $S$ liegt,
			dann entartet das betreffende Trapez; es ist also kein Trapez mehr. Dies gilt auch wenn $S$ zwischen~$D_n$ und $C_n$ liegt.
			Falls die Punkte~$D_n$ und~$C_n$ im III.~Quadranten liegen, "andert sich durch den Umlaufsinn
			die Bezeichnung der Trapeze~$A_nB_nC_nD_n$ zu $A_nD_nC_nB_n$.\\
			Mit ~$g\cap \{x-Achse\}=\{S\}~\quad\Rightarrow\quad 0{,}5\,x\;+2=0\quad\iff\quad x=-4$.\\
			Also gibt es nur f"ur ~$x>-4$~ solche Trapeze~$A_nB_nC_nD_n$.
	\item 	Wegen ~$C_n\in g$~ gilt: ~$C_n(x_C\mid0,5\,x_C\;+2)$ ~und mit~ $x_C=x\;+3\\
			\Rightarrow\quad C_n\left(x\;+3\mid0{,}5\,(x\;+3)^{\phantom{|}}+2\right)=(x\;+3\mid0{,}5\,x\;+3{,}5)$.
	\item 	$A(x)=0{,}5\cdot\left(|\overline{A_nD}_n|^{\phantom{|}}+|\overline{B_nC}_n|\right)\cdot|\overline{A_nB}_n|$\\
			$\phantom{A(x)}=0,5\cdot\left((0{,}5\,x\;+2)^{\phantom{|}}+(0{,}5\,x\;+3,5)\right)\,LE\cdot 3\,LE$\\
			$\phantom{A(x)}=(1{,}5\,x\;+8{,}25)\,FE$.
	\item 	$1{,}5\,x\;+8{,}25=53{,}25\quad\iff\quad x=30$.
	\item 	$|\overline{B_4C}_4|=5\cdot|\overline{A_4D}_4|\quad\iff\quad 0{,}5\,x\;+3,5=5\cdot(0{,}5\,x\;+2)\quad\iff\quad x=-3{,}25$.     
	\end{enumerate}
}