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\ANG
{
	\mbox{}\begin{center}
		\includegraphics{09eh070mn_a1.1}
    \end{center}
	"Uber der Hypotenuse~$\overline{AC}$ des gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecks~$ABC$ liegt das Viereck~$ACDF$,
	das sich aus f"unf gleichseitigen Dreiecken mit der jeweiligen Seitenl"ange~$a\,cm$ zusammensetzt.
	\begin{enumerate}
	\item 	Zeichne die Figur f"ur $a=3$\,!
	\item 	Vergleiche den Fl"acheninhalt des Vierecks~$ACDF$ mit dem des Dreiecks~$ABC$\,!
	\end{enumerate}
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	Klar.
	\item	Bei dem Viereck~$ACDF$ handelt es sich um ein gleichschenkliges Trapez.
			Dessen Fl"achenterm k"onntest du zwar ohne Weiteres aufstellen, aber die Fl"achen\-inhalts\-summe
			der f"unf gleichseitigen Dreiecke ist bequemer:
			~$A_{ACDF}=5\cdot\tfrac{\sqrt{3}}{4}\,a^2\,cm^2=\tfrac{5}{4}\sqrt{3}\,a^2\,cm^2$.\\
			Das Dreieck~$ABC$ ist ein halbes Quadat mit der Diagonalenl"ange~$|\overline{AC}|= 3\,a\,cm$:\\
			~$A_{ABC}=\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{1}{2}\,(3\,a)^2\,cm^2=\tfrac{9}{4}\,a^2\,cm^2$.
			Der Faktor~$\tfrac{1}{4}\,a^2$ taucht in beiden Fl"achen\-termen auf.
			Also musst du nur noch den Rest vergleichen, n"amlich $5\sqrt{3}\approx8{,}67$ mit $9$\,!
			Der Fl"achen\-inhalt des Trapezes~$ACDF$ ist somit um knapp $4\,\%$ kleiner als der des Dreiecks~$ABC$.
	\end{enumerate}
}