%
%
\ANG
{
	\mbox{}\begin{center}
		\includegraphics{09eh124mn_a1.1}
    \end{center}
	Schneidet man aus dem Quadrat~$ABCD$ mit der Seitenl"ange~$a\,cm$ die vier get"onten kongruenten Vierecke weg,
	so bleibt der wei"se Stern im Zentrum "ubrig.
	\begin{enumerate}
	\item 	Zeichne die obige Figur f"ur ~$a=6$~ und ~$x=2{,}5$\,!
	\item 	Begr"unde, dass jedes dieser vier get"onten kongruenten Vierecke\\
			ein Drachenviereck ist!
	\item 	Zeige, dass f"ur den Fl"acheninhalt~$A$ des wei"sen Sterns\\
			in Abh"angigkeit von~$x$ gilt: ~$A\,(x)=(36\;-12\,x)\,cm^2$\,!
	\item 	Berechne~$A\,(3)$ sowie $A\,(1{,}5)$ und deute dein Ergebnis\\
			jeweils anhand der Zeichnung!
	\item 	Berechne~$x$ so, dass der Fl"acheninhalt des Sterns $3{,}6\,cm^2$ betr"agt!
	\end{enumerate}
}
  
\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{09eh124mn_l1.1}
			\end{center}
	\item 	Beim Quadrat~$SMRD$ stehen die Diagonalen~$\overline{DM}$ und $\overline{SR}$ aufeinander senkrecht.
			Wegen $E\in\overline{DM}$ folgt $\overline{SR}\perp{DE}$. $DM$ ist somit Symmetrie\-achse vom Quadrat~$SMRD$ als auch vom Drachen~$SERD$.    
	\item 	$A_{SERD}=\tfrac{1}{2}\cdot|\overline{SR}|\cdot|\overline{DE}|=0,5\cdot\sqrt{2}\cdot3\,cm\cdot\sqrt{2}\cdot x\,cm=3\,x\,cm^2$.\\
			$A_{\mathrm{Stern}}=A_{ABCD}\;-4\,A_{SERD}=36\,cm^2\;-4\cdot3\,x\,cm^2=(36\;-12\,x)\,cm^2$.
	\item 	$A\,(3)=(36\;-12\cdot3)\,cm^2=0\,cm^2$.\\
            F"ur~$x=3$ deckt sich das Drachenviereck~$SERD$ mit dem Quadrat~$SMRD$. Das geschieht auf die gleiche Weise mit den drei restlichen Drachenvierecken.
			Dann sieht die Figur so aus:
			\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{09eh124mn_l2.1}
            \end{center}
            D.\,h. der Stern entartet zum Kreuz aus~$\overline{PR}$ und $\overline{SQ}$ mit $0\,cm^2$~Fl"acheninhalt.\\
			$A\,(1{,}5)=(36\;-12\cdot1{,}5)\,cm^2=18\,cm^2$.\\
            F"ur~$x=1{,}5$ liegt der Punkt~$E$ auf dem Diagonalenschnittpunkt~$Z$ des Vierecks~$SERD$;
			d.\,h. das Drachen\-viereck entartet zum gleich\-schenklig-recht\-winkligen Dreieck~$SRD$.
			Damit wird der Stern zu einem einbeschriebenen Quadrat dessen Eckpunkte jeweils auf einen
			Seitenmittelpunkt des Quadrates~$ABCD$ fallen. Dann sieht die Figur so aus:
            \mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{09eh124mn_l3.1}
            \end{center}
            Anhand der gestrichelten Diagonalen des zum Quadrat~$PQRS$ entarteten Sterns erkennst du,
			dass dieses Quadrat halb so gro"s wie das "au"sere Quadrat~$ABCD$ ausf"allt, was auch die obige Rechnung best"atigt.
	\item 	$36\;-12\,x=3{,}6\quad\iff\quad32{,}4=12\,x\quad\iff\quad x=2{,}7$.
	\end{enumerate}
}
