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\ANG
{
	In folgendem Schr"agbild ist das rechtwinklige Dreieck~$ABC$ mit den Katheten\-l"angen $|\overline{AC}|=8\,cm$ und $|\overline{CB}|=6\,cm$
	die Grundfl"ache eines geraden Prismas mit $5\,cm$~H"ohen\-l"ange.
	\begin{center}
		\EPSBASIS{09ws007mn10}{5cm}{}
	\end{center}
	Verk"urzt man die Seite~$\overline{BC}$ um $x\,cm$ und verl"angert gleichzeitig die H"ohe des Prismas um $2\,x\,cm$,
	so ergeben sich neue Prismen~$AB_nCD_nE_nF_n$ mit der Grundfl"ache~$AB_nC$.
	\begin{enumerate}
	\item 	Zeige allgemein in Abh"angigkeit von $x$, dass man das Volumen dieser Prismen
			jeweils mit dem Term ~$V(x)=(-8\,x^2\;+28\,x\;+120)\,cm^3$~ berechnet!
	\item 	Berechne das maximal m"ogliche Volumen und gib den zugeh"origen $x-$Wert an!
	\item 	Berechne die $x-$Werte, bei denen Prismen das Volumen $V=130\,cm^3$ besitzen!
	\end{enumerate}
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item 	$V(x)=\tfrac{1}{2}\cdot8\,cm\cdot(6\;-x)\,cm\cdot(5\;+2\,x)\,cm=4\cdot(-2\,x^{2}\;+7\,x\;+30)\,cm^3=\ldots$
	\item 	$V_{max}=144{,}5\,cm^3$~ f"ur ~$x=1{,}75$
	\item 	$x_1\approx3{,}10\quad\land\quad x_2\approx0{,}40$
	\end{enumerate}
}
