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\ANG
{
	Kippt man eine w"urfelf"ormige, vollst"andig mit Wasser gef"ullte Wanne	l"angs einer Kante so,
	dass die gegen"uberliegende Grundkante auf $6\,cm$ angehoben wird, so l"auft ein Teil des Wassers aus.\\
	\begin{center}
		\EPSBASIS{09mw001mn}{10cm}{}
	\end{center}
	Wie viele Milli\/liter Wasser laufen aus, wenn der W"urfel eine Kantenl"ange von zehn Zenti\-meter besitzt
	und man die Dicke der Wannen\-w"ande vernach\-l"assigt?
}
\LSG
{
	In der oben dargestellten Seitenansicht der Wanne ist das geleerte Volumen als wei"ses, rechtwinkliges Dreieck zu sehen,
	welches die Grundfl"ache eines $10\,cm$-hohen Prismas ist. Dieses Dreieck besitzt die H"ohen\-l"ange~$h=6\,cm$
	und die Katheten\-l"ange~$b=10\,cm$. Der zugeh"orige Hypotenusen\-abschnitt ist dann ~$q=\sqrt{10^2\;-6^2}\,cm=8\,cm$~ lang.\\
	Das Winkelma"s, welches die Kathete~$b$ mit dem Hypotenusen\-abschnitt~$q$ einschlie"st, betr"agt\\
	$\alpha=\sin^{-1}(\tfrac{6}{10})\approx36{,}87^\circ$, woraus der Innen\-winkel ~$\beta=90^\circ-\alpha=53{,}13^\circ$~ folgt.\\
	Die Hypotenusen\-abschnitte ~$p=\tfrac{6\,cm}{\tan(53{,}13^\circ)}\approx4{,}5\,cm$~
	und ~$q$~ ergeben dann zusammen die Grundseite ~$c=q\;+p=12{,}5\,cm$~ der Prisma-Grund\-fl"ache.
	Das Volumen des ausgelaufen Wasser betr"agt somit:
	~$V=\tfrac{1}{2}\cdot12{,}5\,cm\cdot6\,cm\cdot10\,cm=375\,cm^3=375\,ml$.
}
