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\ANG
{\mbox{}
	Das ist ein Bild des Logos der Firma~MARABU, die Farben herstellt.
    \begin{center}
		\EPSBASIS{09jk001mn08_1}{4.5cm}{}
    \end{center}
	Diese Figur ist aus zwei Quadraten aufgebaut und es gilt:\\
	$|\overline{AG}|=|\overline{GH}|=|\overline{HB}|=|\overline{FI}|=|\overline{IK}|=|\overline{KE}|=x\,cm$.
	\begin{enumerate}
	\item	Zeichne die Figur f"ur $x=2$\,!
	\item	Berechne den Fl"acheninhalt~$A$ des Rechtecks~$ABCD$ in Abh"angigkeit von $x$!\\
			\centerline{[\,Ergebnis:~~$A\,(x)=18\,x^2\,cm^2\,]$}
	\item	Berechne $x$ so, dass der Fl"acheninhalt des Rechtecks~$ABCD$\\
			$1{,}125\,dm^2$ gro"s ist!
	\item	Vergleiche den Fl"acheninhalt des Dreiecks~$HBE$\\
			mit dem des Parallelogramms~$GHIF$\,!
	\item	Untersuche rechnerisch, ob die dunkel get"onte Restfl"ache zwischen dem Kreis und dem Quadrat~$FECD$
			gr"o"ser oder kleiner ist als die des Dreiecks~$HBE$\,!\\
	\end{enumerate}
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item 	--
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\EPSBASIS{09jk001mn08_2}{4.5cm}{}
			\end{center}
			Es gilt:~~$|\overline{AB}|=3\,x\,cm$~~und~~$|\overline{BC}|=6\,x\,cm\quad\iff\quad A\,(x)=18\,x^2\,cm^2$.
	\item	$18\,x^2\,cm^2=112{,}5\,cm^2$~~f"ur~~$x\in\QQ^+\quad\iff\quad x\cdot x=6{,}25\quad\Rightarrow\quad x=2{,}5$.
	\item	Durch die Strecke~$\overline{IG}$ wird das Parallelo\-gramm~$GHIF$ in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke zerlegt,
			die jeweils zu dem rechtwinkligen Dreieck~$HBE$ kongruent sind:\\
			$\Rightarrow\quad A\,(GHIF)=2\cdot A\,(HBE)$.
	\item	F"ur den Kreisradius gilt:~~$r=1{,}5\,x$. Die Dreiecke~$HBE$ und $AGF$ sind kongruent.\\
			$A\,($dunkel$)=\left((3\,x)^2\;-(1{,}5\,x)^2\cdot \pi\right):2\,cm^2=0{,}5\cdot(9\;-2{,}25\,\pi)\,x^2\,cm^2$\\
			$A\,(HBE)=0{,}5\cdot x\cdot 3\,x\,cm^2=1{,}5\,x^2\,cm^2$
			$$\Rightarrow\quad\frac{A\,(\mathrm{dunkel})}{A\,(HBE)}=
			\frac{0{,}5\cdot(9\;-2{,}25\,\pi)\,x^2\,cm^2}{1{,}5\,x^2\,cm^2}\,\approx\,0{,}64<1.$$
			Der dunkel get"onte Fl"acheninhalt ist also kleiner als der des Dreiecks~$HBE$.
	\end{enumerate}
}
