% 9. Klasse I/II Berechnungen am Kreis
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\ANG
{
	\mbox{}\begin{center}
		\EPSBASIS{09x5001mn10_1}{6cm}{}
	\end{center}
	Benin ist ein Land in Afrika. Seine Flagge ist oben abgebildet.
	Alle drei Rechtecke im Inneren sind kongruent.
	Au"serdem gilt: ~$|\overline{AB}|=6\,cm$.\\
	Zus"atzlich ist noch ein Kreis eingezeichnet, dessen Mittelpunkt~$M$ der Mittelpunkt des Rechtecks~$ABCD$ ist.
	\begin{enumerate}
	\item 	Begr"unde, dass ~$|\overline{AD}|=4\,cm$~ gelten muss!\\
			Zeichne dann die obige Figur!
	\item 	Berechne jeweils den Anteil der drei Rechtecke im Inneren an der
			Kreis\-fl"ache in Prozent! Runde auf zwei Stellen nach dem Komma!
	\end{enumerate} 
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item 	F"ur die deckungsgleichen Rechtecke im Inneren gilt:\\
			Kreisradius~$r=|\overline{BF}|=|\overline{FC}|=|\overline{AE}|=2\,cm\quad\Rightarrow\quad|\overline{BC}|=|\overline{AD}|=4\,cm$.\\  
			\begin{center}
				\EPSBASIS{09x5001mn10_2}{8cm}{}
			\end{center}
	\item 	Wir berechnen zun"achst den Fl"acheninhalt $A_{(1)}$ des Kreissegmentes~$(1)$:\\
			(Der Fl"acheninhalt des Kreises wird sp"ater mit $A_\odot$ abgek"urzt.)\\
			Wegen $|\overline{PM}|=1\,cm$ und $|\overline{MQ}|=2\,cm$ ist das Dreieck~$PMQ$
			ein halbes gleich\-seitiges Dreieck $\quad\Rightarrow\quad\sphericalangle QMR=120^\circ$.
			Das Dreieck~$RMQ$ ist dann genauso gro"s wie ein gleich\-seitiges Dreieck mit einer Seitenl"ange von $2\,cm$.\\
			$A_{(1)}=\left(\frac{120^\circ}{360^\circ}\cdot\pi\;-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)\,(2\,cm)^2\approx2{,}46\,cm^2$ ~und\\
			$A_\odot=\pi\cdot(2\,cm)^2\approx12{,}57\,cm^2\quad\Rightarrow\quad$
			$\frac{A_{(1)}}{A_\odot}\approx\frac{2{,}46\,cm^2}{12{,}57\,cm^2}\approx19{,}57\,\%$.\\
			Und weiter gilt: ~$\frac{A_{(2)}}{A_\odot}=\frac{A_{(3)}}{A_\odot}=(100\,\%\;-19{,}57\,\%):2\approx40{,}22\,\%$.
	\end{enumerate}
}