%
%
\ANG
{
	Im Rechteck~$ABCD$ gilt: ~$|\overline{AB}|=8\,cm$~ und ~$|\overline{BC}|=3\,cm$.\\
	Die Punkte~$A$ und $B$ sind Kreismittelpunkte.
	\begin{center}
		\includegraphics{09eh013mn10_a.1}
	\end{center}
	\begin{enumerate}
	\item	Zeichne die skizzierte Figur gem"a"s den obigen Angaben!
	\item 	Berechne den Inhalt der gef"arbten Fl"ache!
	\end{enumerate}
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item 	Zeichne zuerst den Kreisbogen um den Punkt~$A$ mit dem Radius~$3\,cm$ und du erh"altst den Punkt~$P$\,!
			Mit dem zweiten Kreisbogen um den Punkt~$B$ mit dem Radius~$|\overline{BP}|$ gelangst du zum Punkt~$Q$.
			\begin{center}
				\includegraphics{09eh013mn10_l.1}
			\end{center}
	\item 	Neben dem Kreissektor~$APD$ mit dem Fl"acheninhalt~$A_{1}$ erzeugt die Hilfslinie~$\overline{BQ}$
			den Kreissektor~$BQP$ mit dem Fl"acheninhalt~$A_{2}$ und dazu das Dreieck~$QBC$ mit dem Fl"acheninhalt~$A_{3}$.\\
			Es muss gelten: ~$|\overline{AP}|=3\,cm$~ und damit ~$|\overline{BP}|=|\overline{BQ}|=5\,cm$.\\
			$A_{1}=\frac{90^\circ}{360^\circ}\cdot\pi\cdot(3\,cm)^2\approx7{,}07\,cm^2$.
			$~~\varphi=\cos^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)\approx53{,}13^\circ~~\Rightarrow~~\psi=36{,}87^\circ$.\\
			$A_{2}=\frac{36{,}87^\circ}{360^\circ}\cdot\pi\cdot(5\,cm)^2\approx8{,}04\,cm^2$.
			$~~|\overline{QC}|=\sqrt{5^2\;-3^2}\,cm=4\,cm$.\\
			$A_{3}=\frac{1}{2}\cdot4\,cm\cdot3\,cm=6\,cm^2$.\\
      Das Rechteck $ABCD$ hat einen Fl"acheninhalt von $24\,cm^2$.\\
      F"ur den gesuchten Fl"acheninhalt~$A=A_{ABCD}-A_1-A_2-A_3$ gilt dann:\\
      $A=(24\;-7{,}07\;-8{,}04\;-6)\,cm^2=2{,}89\,cm^2$.
	\end{enumerate}
}