%
%
\ANG
{
	\mbox{}\begin{center}
		\includegraphics{09eh014mn10_a.1}
	\end{center}
	Im rechtwinkligen Dreieck~$ABC$ gilt: ~$|\overline{AB}|=8\,cm$~ und ~$\beta=35^\circ$.\\
	Die Punkte~$B$ und $C$ sind Kreismittelpunkte.
	\begin{enumerate}
	\item	Zeichne die Figur gem"a"s den obigen Angaben!
	\item	Berechne den Inhalt der gef"arbten Fl"ache!

\end{enumerate}
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\begin{itemize}
			\item	Zeichne die Strecke~$\overline{AB}$\,!
			\item 	Trage den rechten Winkel in $A$, und den Winkel mit dem Ma"s~$35^\circ$ in $B$ an!
			\item 	Der Schnittpunkt der freien Schenkel der beiden Winkel ist $C$.
			\end{itemize}
	\item 	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{09eh014mn10_l.1}
			\end{center}
			Es gilt: ~$\gamma=90^\circ\,-35^\circ=55^\circ$~ und ~$|\overline{CA}|=\tan\,(35^\circ)\cdot8\,cm\approx5{,}60\,cm$.\\
			F"ur den Inhalt $A$ der gef"arbten Fl"ache~$AQP$ ergibt sich:\\
			$A_{AQP}=A_{\Delta ABC}\;-A_{(1)}\;-A_{(2)}$.~~(*)\\
			Weiter gilt: ~$A_{(1)}=A_{\Delta ABC}\;-A_{Sektor(35^\circ)}$~ und ~$A_{(2)}=A_{\Delta ABC}\;-A_{Sektor(55^\circ)}$.\\
			Mit (*) ergibt sich:\\
			$A_{AQP}=A_{\Delta ABC}\;-\left(A_{\Delta ABC}\;-A_{Sektor(35^\circ)}\right)\;-\left(A_{\Delta ABC}\;-A_{Sektor(55^\circ)}\right)$\\
			$\phantom{A_{AQP}}=A_{\Delta ABC}\;-A_{\Delta ABC}\;+A_{Sektor(35^\circ)}\;-A_{\Delta ABC}\;+A_{Sektor(55^\circ)}$\\
			$\phantom{A_{AQP}}=A_{Sektor(35^\circ)}\;+A_{Sektor(55^\circ)}\;-A_{\Delta ABC}$~~(**)\\
			$A_{Sektor(35^\circ)}=\frac{35^\circ}{360^\circ}\cdot\pi\cdot(8\,cm)^2\approx19{,}55\,cm^2$.\\
			$A_{Sektor(55^\circ)}=\frac{55^\circ}{360^\circ}\cdot\pi\cdot(5{,}6\,cm)^2\approx15{,}05\,cm^2$.\\
			$A_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot8\,cm\cdot5{,}6\,cm=22{,}40\,cm^2$.\\
			Schlie"slich ergibt sich: ~$A_{AQP}=(19{,}55\;+15{,}05\;-22{,}40)\,cm^2=12{,}20\,cm^2$.\\
			{\bf Hinweise}:\\
			Nat"urlich kann man auch die Inhalte der Teilfl"achen~$A_{(1)}$ und $A_{(2)}$ gleich ausrechnen
			und diese dann vom Fl"acheninhalt des Dreiecks~$ABC$ subtrahieren.\\
			Wie kannst du die obige Gleichung~(**) geometrisch deuten?\\
	\end{enumerate}
}