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\ANG
{
	Das Viereck~$ABCD$ besteht aus einem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck und einem gleich\-seitigen Dreieck.
	Die Mittelpunkte der Kreisb"ogen sind die Punkte~$B$, $D$ und $A$.
	\begin{center}
		\includegraphics{09eh021mn10_a.1}
	\end{center}
	\begin{enumerate}
	\item	Zeichne die Figur f"ur $|\overline{BD}|=6\,cm$\,!
	\item 	Berechne dazu den Inhalt~$A_{farbig}$ der gef"arbten Fl"ache!
	\end{enumerate}
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\begin{itemize}
			\item	Zeichne die Dreiecke~$DBC$ und $ABD$\,!
			\item	Der Kreisbogen mit dem Mittelpunkt~$B$ und dem Radius~$|\overline{BC}|$ schneidet
					die Seite~$\overline{BD}$ im Punkt~$Q$ und der Kreisbogen mit dem Mittelpunkt~$D$
					und dem Radius~$|\overline{DC}|$ schneidet die Seite~$\overline{BD}$ im Punkt~$P$.
			\item	Der Kreisbogen mit dem Mittelpunkt~$D$ und dem Radius~$|\overline{DQ}|$ schneidet
					die Seite~$\overline{AD}$ im Punkt~$R$ und der Kreisbogen mit dem Mittelpunkt~$B$
					und dem Radius~$|\overline{BP}|$ schneidet die Seite~$\overline{AB}$ im Punkt~$S$.
			\end{itemize}
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{09eh021mn10_l.1}
			\end{center}
			$A_1=A_{\triangle DBC}\;-A_{Sektor BCQ}=A_2$;\\
			$A_I=A_{\triangle DBC}\;-(A_1\;+A_2)=A_{\triangle DBC}\;-2\cdot(A_{\triangle DBC}\;-A_{Sektor BCQ})$\\
			$\phantom{A_I}=2\cdot A_{Sektor BCQ}\;-A_{\triangle DBC}$.\\
			Wie kannst du dieses Ergebnis geometrisch deuten?\\
			$|\overline{BC}|=3\,\sqrt2\,cm;\quad A_{\triangle DBC}=\frac{1}{2}\cdot6\,cm\cdot3\,cm=9\,cm^2;\\
			\quad A_{Sektor BCQ}=\frac{45^\circ}{360^\circ}\cdot\pi\cdot(3\,\sqrt2\,cm)^2=2{,}25\,\pi\,cm^2$;\\
			Also: ~$A_I=(4{,}5\,\pi\;-9)\,cm^2\approx5{,}14\,cm^2$.\\
			~\\
			Was spielt sich nun unterhalb der Strecke~$\overline{DB}$ ab?\\
			$|\overline{DQ}|=|\overline{BP}|=(6\;-3\,\sqrt2)\,cm$;\\
			$A_{3+4}=2\cdot\frac{60^\circ}{360^\circ}\cdot\pi\cdot(6\;-3\,\sqrt2)^2\,cm^2$\\
			$\phantom{A_{3+4}}=\frac{1}{3}\,\pi\,(36\;-36\,\sqrt2\;+18)\,cm^2$\\
			$\phantom{A_{3+4}}=(18\;-12\,\sqrt2)\,\pi\,cm^2\approx3{,}23\,cm^2$;\\
			$|\overline{AR}|=|\overline{AS}|=(6\;-(6\;-3\,\sqrt2))\,cm=3\,\sqrt2\,cm$;\\
			$A_5=\frac{60^\circ}{360^\circ}\cdot\pi\cdot(3\,\sqrt2\,cm)^2=3\,\pi\,cm^2\approx9{,}42\,cm^2$;\\
			$A_{3+4+5}=(21\;-12\,\sqrt2)\,\pi\,cm^2\approx12,66\,cm^2$;\\
			$A_{II}=\frac{\sqrt3}{4}\cdot(6\,cm)^2\;-(21\;-12\,\sqrt2)\,\pi\,cm^2\approx2{,}93\,cm^2$.\\
			~\\
			F"ur die Gesamtfl"ache $A_{farbig}$ des "`Fisches"' ergibt sich:\\
			$A_{farbig}=A_I\;+A_{II}=\left((4{,}5\,\pi\;-9)\;+(9\,\sqrt3\;-21\,\pi\;+12\,\sqrt2\,\pi)\right)\,cm^2\approx8{,}07\,cm^2$.
	\end{enumerate}
}