%
%
\ANG
{
	In das Rechteck~$ABCD$ ist ein gleichseitiges Dreieck~$ABF$ einbeschrieben.\\
	Die Mittelpunkte der sieben Kreisb"ogen sind die Punkte~$A$, $B$ und $F$.
	\begin{center}
		\includegraphics{09eh022mn10_a.1}
	\end{center}
	\begin{enumerate}
	\item 	Zeichne die Figur f"ur $|\overline{AB}|=6\,cm$\,!
	\item 	Berechne den Inhalt~$A_{farbig}$ der gef"arbten Fl"ache!
	\end{enumerate}
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\begin{itemize}
			\item	Zeichne das gleichseitige Dreieck~$ABF$. Die H"ohe~$\overline{FM}$ dieses Dreiecks
					ist genau so lang wie die Rechtecksseiten~$\overline{AD}$ und $\overline{BC}$.
			\item	Der Kreisbogen mit dem Mittelpunkt~$A$ und dem Radius~$|\overline{AD}|$ schneidet
					die Seite~$\overline{AF}$ im Punkt~$P$ und der Kreisbogen mit dem Mittelpunkt~$B$
					und dem Radius~$|\overline{BC}|$ schneidet die Seite~$\overline{BF}$ im Punkt~$R$.
			\item 	Der Kreisbogen mit dem Mittelpunkt $F$ und dem Radius $\overline{FP}$ schneidet\\
					die Seite~$\overline{BF}$ im Punkt~$R$.
			\item	Der Kreisbogen mit dem Mittelpunkt~$F$ und dem Radius~$|\overline{FD}|=3\,cm$ schneidet\\
					die Seite~$\overline{AF}$ im Punkt~$S$, wobei ebenfalls $|\overline{FS}|=3\,cm$ gilt.      
			\item 	Nun musst du noch den Kreisbogen um den Punkt~$A$ mit dem Radius~$|\overline{AS}|$ 
					zeichnen. Dieser Kreisbogen trifft auf den Punkt~$M$.\\
					Weil die Mittelpunkte~$F$ und $A$ der beiden Kreisb"ogen, die sich im Punkt~$S$ treffen,
					zusammen mit dem Punkt~$S$ auf einer Geraden liegen, gehen sie ohne Knick ineinander "uber.
			\item 	Die entsprechenden Schritte f"uhren rechts der Symmetrieachse~$MF$ vom Punkt~$C$ 
					"uber den Punkt~$T$ zum Punkt~$M$.\\	             
			\end{itemize}
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{09eh022mn10_l.1}
			\end{center}
			$A_{ABCD}=6\,cm\cdot3\,\sqrt3\,cm=18\,\sqrt3\,cm^2\approx31{,}18\,cm^2$.\\
			$A_{\triangle AFD}=\frac{1}{4}\,A_{ABCD}=4{,}5\,\sqrt3\,cm^2\approx7{,}79\,cm^2$.\\
			$A_{Sektor APD}=A_{Sektor BCR}=\frac{30^\circ}{360^\circ}\cdot\pi\cdot(3\sqrt3\,cm)^2=2{,}25\,\pi\,cm^2\approx7{,}07\,cm^2$;\\
			
			Weiter gilt: ~$|\overline{FP}|=(6\;-3\,\sqrt3)\,cm$.\\
			$A_{1+2}=2\cdot\left(A_{\triangle AFD}-A_{Sektor APD}\right)=9\,\sqrt3\,cm^2\;-4{,}5\,\pi\,cm^2\approx1{,}45\,cm^2$;\\
			$A_3=\frac{60^\circ}{360^\circ}\cdot\pi\cdot(6\;-3\,\sqrt3)^2\,cm^2=\frac{36\;-36\,\sqrt3\;+27}{6}\,\pi\,cm^2$\\
			$\phantom{A_3}=(10{,}5\;-6\,\sqrt3)\,\pi\,cm^2\approx0{,}34\,cm^2$;\\
			$A_{4+5}=9\,\sqrt3\,cm^2\;-\frac{120^\circ}{360^\circ}\cdot\pi\cdot(3\,cm)^2=(9\,\sqrt3\;-3\,\pi)\,cm^2\approx6{,}16\,cm^2;$\\
			$A_{6+7}=\frac{120^\circ}{360^\circ}\cdot\pi\cdot(3\,cm)^2=3\,\pi\,cm^2\approx9{,}42\,cm^2$;\\
			$A_{1+2+3+4+5+6+7}=18\,\sqrt3\,cm^2\;+(6\;-6\,\sqrt3)\,\pi\,cm^2\approx17,38\,cm^2$.\\
       
			Damit ergibt sich als Fl"acheninhalt~$A_{farbig}$ der get"onten Figur:\\
			$A_{farbig}=2\,A_I\;+A_{III}=A_{ABCD}\;-A_{1+2+3+4+5+6+7}$\\
			$\phantom{A_{farbig}}=(6\,\sqrt3\;-6)\,\pi\,cm^2\approx13{,}80\,cm^2$.
	\end{enumerate}
}