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\ANG
{
	\mbox{}\begin{center}
		\includegraphics[width=12cm]{09eh118mn}
    \end{center}
	\GF{Die magische Zahl f"ur Treppen lautet $63$~Zentimeter. So viel betr"agt das Schrittma"s,
	das f"ur eine gute Begehbarkeit steht. $\ldots$ Das Schrittma"s errechnet sich nach folgender Formel:
	Zweimal die Stufen\-h"ohe~$h$ plus einmal die Stufen\-tiefe~$t$ gleich $63$~Zentimeter.}\\
	{\scriptsize Quelle: Nordbayerischer Kurier vom $12$.~September~$2010$, S.\,22}
	\begin{enumerate}
	\item	Stelle eine Formelgleichung auf, die das Schrittma"s von $63\,cm$ im Zusammenhang mit der
			Stufen\-h"ohe~$h$ und der Stufen\-tiefe~$t$ beschreibt!
	\item 	Herr Feust will nach dieser Formelgleichung eine Steintreppe vom Haus zum Garten anlegen.
			Er meint: \GF{Je niedriger die Stufenh"ohe wird, desto l"anger f"allt nach dieser Formelgleichung die Stufentiefe aus.}\\
			Best"atige diesen Sachverhalt mit einem Zahlenbeispiel!
	\item 	Im Haus der Familie Feust wohnen auch die schon etwas gebrechlichen Eltern von Frau Feust.
			Daher wird festgelegt, dass die Stufen\-h"ohe~$16\,cm$ nicht "uberschreiten darf.
			Berechne das zugeh"orige Mindestma"s der Stufentiefe!
	\item 	W"ahrend der Arbeiten schaut Nachbar Tufes, der alles besser wei"s, interessiert zu:
			\GF{Ich h"atte einfach Stufentiefe gleich Stufenh"ohe gew"ahlt.}
			Was meinst du dazu? Begr"unde deine Antwort!
	\item 	Wie lang wird die gesamte Treppe, wenn sie bei einer Stufen\-h"ohe von $15\,cm$ vom Haus bis in
			den Garten eine H"ohen\-differenz von $1{,}20\,m$ "uberwindet?
	\end{enumerate}
}
  
\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item 	Hier gilt: ~$63\,cm=2\cdot h\;+t$.
	\item 	Z.\,B.:\\
			$h_1=20\,cm\quad\Rightarrow\quad t_1=23\,cm$,\\
			$h_2=18\,cm\quad\Rightarrow\quad t_2=27\,cm$,\\
			$h_3=10\,cm\quad\Rightarrow\quad t_3=43\,cm$.
	\item 	Es gilt: ~$h=(63\,cm\;-t):2$\\
			\begin{tabular}{crcll}
			$\Rightarrow$	&$(63\,cm\;-t):2$	&$\le$	&$16\,cm$	&$\mid^{\cdot\,2}$\\
			$\iff$			&$63\,cm\;-t$ 		&$\le$	&$32\,cm$	&$\mid^{-63\,cm}$\\
			$\iff$			&$-t$				&$\le$	&$-31\,cm$	&$\mid^{:(-1)}$\\
			$\iff$			&$t$				&$\ge$	&$31\,cm$	&
			\end{tabular}\\
			Die Stufentiefe muss also mindestens~$31\,cm$ betragen.
	\item 	Mit $t=h$ gilt dann: ~$3\,t=3\,h=63\,cm\quad\Rightarrow\quad t=h=21\,cm$.\\
			Eine Stufentiefe von nur $21\,cm$ w"are f"ur "altere Leute zu gef"ahrlich.
	\item 	Es werden $8=1{,}20\,m:(15\,cm)=120\,cm:(15\,cm)$~Stufen mit\\
			einer Tiefe von~$t=63\,cm\;-2\cdot15\,cm=33\,cm$ ben"otigt.\\
			Die gesamte Treppenl"ange betr"agt also $8\cdot33\,cm=264\,cm=2{,}64\,m$.
	\end{enumerate}
}
