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\ANG{


Gegeben ist die Funktion $f$ mit der Gleichung $y=\frac{3}{x-1}+2$ $(\GG=\RR 
\, \times \,\RR)$.



\begin{enumerate}

\item Geben Sie die Definitionsmenge und die Wertemenge von $f$ sowie die 
Gleichung der Asymptoten des Graphen von $f$ an. 

\item Tabellarisieren Sie $f$ f"ur $x\in\{1,5;2;3;5;7\}$. Zeichnen Sie sodann 
den Graphen zu $f$ in ein Koordinatensystem ein.
F"ur die Zeichnung: L"angeneinheit $1\, \mathrm{cm}$; $-4 \leqq x \leqq 9$ 
und $-5 \leqq y \leqq 9$ 

\item Berechnen Sie die nach $y$ aufgel"oste Gleichung der Umkehrfunktion 
$f^{-1}$ von $f$. 
Zeichnen Sie sodann den Graphen von $f^{-1}$ in das Koordinatensystem zu (b) 
ein und geben Sie die Gleichung der Asymptoten an.

\item Auf dem im I.Quadranten liegenden Teil des Graphen zu $f$ wandern Punkte
 $Q$, auf der Geraden $g$ mit $y=-1$ Punkte $P$.
Die Punkte $P$ und $Q$ besitzen jeweils die gleiche Abszisse $x$ und sind 
Eckpunkte von Dreiecken $OPQ$ mit $O(0 \mid 0)$.
Zeichnen Sie das Dreieck $OP_{0}Q_{0}$ f"ur $x_{0}=5$ in das Koordinatensystem 
zu (b) ein und berechnen Sie den Fl"acheninhalt $A(x)$ der Dreiecke $OPQ$ in Abh"angigkeit von $x$.
Vereinfachen Sie dabei den Fl"achenterm so weit wie m"oglich.

\item Berechnen Sie den $x-$Wert, f"ur den die L"ange der Strecke $[PQ]$ 
genauso gro"s wie ihr Abstand von der $y-$Achse ist.

\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\DD$ = $\RR \backslash \{1 \} \quad$ $\WW$ = $\RR \backslash \{2 \} 
\quad$ $a_1: x=1 \quad a_2: y=2$

\item -.-

\item $f^{-1}: \, y= \frac{3}{x-2}+1 \quad a_1^{\,\,-1}: x=2 \quad 
a_2^{\,\,-1}: y=1$

\item $A(x)= \frac{1,5x^{2}}{x-1} \, FE$

\item $x=4$

\end{enumerate}
}

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