%
\ANG
{\mbox{}
     \begin{center}
      \includegraphics{10eh038_a.1}
      \end{center}
 Gegeben sind die Punkte $A(-2\mid 1)$ und $B(3\mid -1)$ sowie die Funktion $f$ mit der Gleichung
 $y=1,2\,^{x-3}+2$ auf $\GG$ = $\RR$X$\RR$. Ein Ausschnitt des Graphen der Funktion $f$ ist zusammen mit den
 Punkten $A$ und $B$ oben dargestellt.\\
 Auf dem Graphen von $f$ wandern Punkte $D_n(x\mid 1,2\,^{x-3}+2)$, so dass Parallelogramme $ABC_nD_n$ entstehen.
\begin{enumerate}
\item Gib die Gleichung der Asymptoten $a$ des Funktionsgraphen an.
\item Zeichne f"ur $x=-1$ und $x=2$ die Parallelogramme $ABC_1D_1$ und $ABC_2D_2$ ein.
\item Untersuche, ob sich der Graph der Funktion $f$ und der Tr"agergraph der Punkte $C_n$ au"serhalb des 
      I. Quadrantens schneiden.
\item Zeige: F"ur den Fl"acheninhalt $A$ der Parallelogramme $ABC_nD_n$ gilt in Abh"angigkeit von $x$:
      \begin{center}
      $A(x)=(5\cdot 1,2^{x-3}+2x+9$) FE.
      \end{center}
\item Unter allen Parallelogrammen $ABC_nD_n$ gibt es die Raute $ABC_3D_3$.
      \begin{itemize}
      \item Konstruiere diese Raute. Konstruktionslinien m"ussen sichtbar bleiben.
      \item Berechne den Fl"acheninhalt der Raute, indem du die erforderlichen Gr"o"sen der Zeichnung entnimmst.
      \item Best"atige mit Hilfe des Ergebnisses der Aufgabe (d) dein Ergebnis f"ur die Rautenfl"ache.
      \end{itemize}
\item Stelle in deiner Zeichnung die Menge aller Belegungen von $x$ dar, f"ur die es Parallelogramme $ABC_nD_n$
      gibt.
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item $a$: $y = 2$.
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{10eh038_l1.1}
      \end{center}
\item Im II. Quadranten liegen alle Punkte $C_n$ unterhalb der Asymptote $a$ und oberhalb der $x$-Achse, weil in
      jedem der Parallelogramme $ABC_nD_n$ der Punkt $C_n$ jeweils 2 LE unterhalb seines Punktes $D_n$ liegt.
      Damit hat der Tr"agergraph der Punkte $C_n$ die $x$-Achse als Asymptote.
      Alle Punkte des Graphen der Funktion $f$ liegen aber oberhalb der Asymptoten $a$.
      Also meiden sich die beiden Graphen au"serhalb des I. Quadranten.\\
      {\bf Hinweis:} Nat"urlich k"onntest du auch die Gleichung des Tr"agergraphen $f\,'$ der Punkte $C_n$
      rechnerisch herleiten: Er ensteht durch Parallelverschiebung des Graphen der Funktion $f$ mit dem Vektor
      $\EVEKTOR{r}{5}{-2}$. Dann m"usstest du die beiden Graphen rechnerisch zum Schnitt bringen. Es stellt sich
      heraus, dass die L"osungsmenge der zugeh"origen Gleichung leer ist.\\
\item Es gilt: $\overrightarrow{AB}= \EVEKTOR{r}{5}{-2}$ und $\overrightarrow{AD_n}= 
      \EVEKTOR{c}{x+2}{1,2^{x-3}+1}$.\\
      
     $\Rightarrow\quad A(x) = \D\frac{1}{2}\cdot\begin{vmatrix} 5 & x+2 \\ -2 & 1,2^{x-3}+2\, \end{vmatrix}$ FE
     = $[5\cdot (1,2^{x-3}+1)+2\cdot (x+2)$] FE\\
      
      
      $\Rightarrow\quad A(x)=(5\cdot 1,2^{x-3}+5+2x+4$) FE = ($5\cdot 1,2^{x-3}+2x+9$) FE.
\item \begin{itemize}
      \item Siehe Zeichnung: Alle Rauten haben vier gleich lange Seiten. Der Kreisbogen um den Punkt $A$ mit
            dem Radius $\overline{AB}$ schneidet den Graphen der Funktion $f$ im Punkt $D_3$. Z.B. liefert dann
	    die Spiegelung des Punktes $A$ an der Diagonalen $[BD_3]$ den Punkt $C_3$.
      \item $A_{Raute}= 0,5\cdot \overline{AC_3}\cdot \overline{BD_3}=(0,5\cdot 10\cdot 4)\,\mathrm{FE}=
            20\,\mathrm{FE}$
      \item Dem Anschein nach hat also der Abszissenwert $x$ des Punktes $D_3$ den Wert 3.\\
            $\Rightarrow\quad A(3)=(5\cdot1,2^{3-3}+2\cdot 3+9)\,\mathrm{FE}=20\,\mathrm{FE}$.
      \end{itemize}
\item Der Punkt $D_0$ ist der Schnittpunkt der Halbgeraden $[BA$ mit dem Graphen von $f$. An dieser Stelle
      entartet das betreffende Parallelogramm zur Strecke.\\
      Links von $D_0$ kehrt sich der Drehsinn der Parallelogramme $ABC_nD_n$ um, was nicht erlaubt ist.\\
      Also stellt die fett markierte Halbgerade auf der $x$-Achse, die senkrecht unter $D_0$ anf"angt und sich
      beliebig weit nach rechts fortsetzt, die Menge aller zul"assigen $x$-Werte f"ur Parallelogramme $ABC_nD_n$
      dar.\\
      {\bf Anmerkungen:}
      \begin{itemize}
            \item In der Zeichnung scheint $x=-5$ die linke Grenze zu sein. Genauer: $x=-5,073\,663\,564\,
                  \ldots $
            \item Unter dem Dateinamen \GF{10eh038.gxt} sind die L"osungen dynamisch nachzuvollziehen.
      \end{itemize}
\end{enumerate}
}

