\ANG{
Der Mathelehrer hat die Winterreifen auf seinen Pkw montiert und den Reifendruck auf den vorgeschriebenene Wert von 2,20 bar gebracht.  Allerdings bemerkt er zun"achst nicht, dass das Ventil nicht mehr völlig dicht schließt und dadurch der Reifendruck t"aglich um denselben Prozentwert agnimmt.

%Kroemer - 15.12.2014 - Logarithmus

\begin{enumerate}
\item Nach f"unf Tagen ist der Reifendruck auf 1,95 bar abgesunken. Stellen Sie nach entsprechender Berechnung die Gleichung f"ur die Funktion f auf, die den Reifendruck \glqq y\grqq (in bar) in Abh"angigkeit von der seit dem Reifenwechsel vergangenen Zeit \glqq x \grqq (in Tagen) darstellt.

[Ergebnis: $y = 2,20 \cdot 0,976^x \; bar$]
\item
Beim Unterschreiten des Grenzwertes von 1,1 bar erhitzt und verformt sich der Reifen zu stark und es besteht die Gefahr des Platzens. Berechnen Sie nach wie vielen Wochen nach dem Reifenwechsel dieser Wert unterschritten wird.

[Runden Sie sinnvoll!!]
\item
Berechnen Sie den Reifendruck am vierzehnten Tag nach dem Reifenwechsel.


\end{enumerate}

}
\LSG{

\begin{enumerate}
\item

$y = 2,20 \cdot 0,976^x \; bar$

\item
$ x = 28,53 \\
\Rightarrow $ Nach 4 Wochen ist der Grenzwert unterschritten.

\item
$y = 2,20 \cdot 0,976^{14} \\
 y = 1,566\;\\
\Rightarrow $ Am 14. Tag hat der Reifendruck einen Wert von 1,57 bar.


\end{enumerate}


}