%
\ANG
{
\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{10eh049.1}
      \end{center}
Der Kreisbogen ber"uhrt die Hypotenuse $[BC]$ im Hypotenusenmittelpunkt $T$. Der Mittelpunkt
dieses Kreisbogens ist der noch verborgene Punkt $M$, der auf $[AB]$ liegt.\\
Weiter gilt: $\overline{AB}=8\,\mathrm{cm}$ und $\overline{AC}=4\,\mathrm{cm}$.
\begin{enumerate}
\item Zeichne den Punkt $M$ ein.
\item Berechne den Inhalt des eingef"arbten Fl"achenst"uckes.\\
      \centerline{[ Teilergebnis: Radius des Kreisbogens $\approx 2,24\,\mathrm{cm}$ ]}
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{10eh049_l1.1}
      \end{center}
      Der Ber"uhrradius $r=[MT]$ steht auf seiner Kreistangente $BC$ senkrecht. Zeichne also
      eine Senkrechte zur Hypotenuse $[BC]$ durch den Punkt $T$. Diese Senkrechte schneidet dann die
      Kathete $[AB]$ im Mittelpunkt $M$ des Kreisbogens.
\item Wir rechnen nur mit Ma"szahlen.\\
      PYTHAGORAS im Dreieck $ABC$: $\overline{BC}^2=8^2+4^2\quad\Rightarrow\quad\overline{BC}
      \approx 8,97\,\mathrm{cm}$.\\
      $\Delta\,ABC$: $\tan\varphi=\D\frac{4}{8}\quad\Rightarrow\quad\varphi\approx26,57^\circ$.\\
      $\Delta\,MBT$: $\tan26,57^\circ\approx\D\frac{r}{4,47}\quad\Rightarrow\quad
      r\approx2,24\,\mathrm{cm}$\,,\\
      und $\varepsilon\approx 90^\circ-26,57^\circ=63,43^\circ$.\\
      $\mu\approx180^\circ-63,43^\circ\quad\mu\approx116,57^\circ$.\\
      $A_{\Delta\,ABC}=0,5\cdot4\cdot8\,\mathrm{cm^2}=16\,\mathrm{cm^2}$\\
      $A_{\Delta\,MBT}\approx0,5\cdot2,24\cdot4,47\,\mathrm{cm^2}\approx5,01\,\mathrm{cm^2}$\\
      
      $A_{Sektor\,MTS}\approx\D\frac{116,57^\circ}{360^\circ}\cdot2,24^2\cdot\pi\,\mathrm{cm^2}
      =5,10\,\mathrm{cm^2}$\\
      
      $A_{Farbe}\approx16\,\mathrm{cm^2}-5,01\,\mathrm{cm^2}-5,10\,\mathrm{cm^2}=
      5,89\,\mathrm{cm^2}$.
      
\end{enumerate}

}
