%
%
\ANG{
\begin{enumerate}
\item Gegeben sind die Parabel $p_1: y = -0,25x^2 - x +5$ und die Gerade $g: y =
-0,5x + 3$ auf $G = R \times R$. \\
Die zugeh"origen Funktionsgraphen sind in Ausschnitten dargestellt.
\item Die Gerade $g$ schneidet die Parabel $p_1$ in den Punkten $A$ und $B$,
wobei der Schnittpunkt $B$ nicht im II. Quadranten liegt.\\
Zeichnen Sie die Schnittpunkte ein und berechnen Sie deren Koordinaten.
\item Es sind jetzt zus"atzlich zwei Parabeln gegeben:\\
      $p_2: y = 0,25x^2-2x+5$ und $p_3: y = -0,25x^2 + 2x$.\\
      Begr"unden Sie: Die Parabel $p_1$ l"asst sich nur auf eine der beiden 
      Parabeln $p_2$ oder $p_3$ verschieben. Berechnen Sie den zugeh"origen 
      Vektor.
\item Geben Sie die m"oglichst kurze Summenform der Gleichung einer weiteren
      Parabel $p_4$ an, die zur Parabel $p_2$ kongruent ist und die nur durch
      drei Quadranten des Koordinatensystems verl"auft.      
\item Auf der Parabel $p_1$ wandern Punkte $C_n$ und auf der Geraden $g$ wandern
      Punkte $D_n$. Der Abszissenwert der Punkte $D_n$ ist stets um 1,5 gr"o"ser
      als der Abszissenwert $x$ der Punkte $C_n$.
      \begin{itemize}
      \item Zeichnen Sie f"ur $x=-3$ die Strecke $[C_1D_1]$ ein.
      \item Es gibt unter den Strecken $[C_nD_n]$ zwei Strecken $[C_2D_2]$
            und $[C_3D_3]$, die ganz auf der Geraden $g$ liegen.
	    Zeichnen Sie diese beiden Strecken ein und ermitteln Sie die
	    zugeh"origen $x$-Werte.
      \end{itemize}
\end{enumerate}

\begin{center}
\includegraphics{10eh012_1.1}
\end{center}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $A(-4|5)$ und $B(2|2)$
\item Parabeln, die sich aufeinander verschieben lassen, m"ussen den gleichen
      Formfaktor haben. Also l"asst sich die Parabel $p_1$ nur auf die Parabel
      $p_3$ verschieben.\\
      Es gilt: $S_1(-2|6)$ und $S_3(4|4)$ \quad $\Rightarrow$ \quad
      $\VPFEIL{v}=\VPFEIL{S_1S_3} = \EVEKTOR{r}{4+2}{4-6} = 
      \EVEKTOR{r}{6}{-2}$
\item Die Parabel $p_4^*$ mit der Gleichung $y=0,25(x+2)^2-1$ hat den Scheitel
      $S_4^*(-2|-1)$ und sie verl"auft durch den Ursprung. Den Scheitel dieser
      Parabel muss man nur ein wenig nach links verschieben und man erh"alt dann
      beliebig viele Parabeln, welche den geforderten Verlauf besitzen;
      z.B. $p_4: y = 0,25(x+4)^2-1 = 0,25x^2+2x+3$.
\item Die Punkte $C_2$ und $C_3$ m"ussen mit den Schnittpunkten der Parabel 
      $p_1$ und der Geraden $g$ zusammenfallen. Also gilt $x = -4$ und $x = 2$.
\end{enumerate}
}               
