%
\ANG
{
\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{10eh045.1}
      \end{center}
Gegeben sind die Parabel $p_1:y=-0,5x^2+2,5x+2$ , die Parabel $p_2:y=x^2-8x+11$
sowie die Gerade $g: y =-x+5$. Ausschnitte aus diesen Graphen sind oben dargestellt.
\begin{enumerate}
\item Die Gerade $g$ schneidet die Parabel $p_1$ in den Punkten $A$ und $B$. Dabei liegt der Punkt
      $B$ im IV. Quadranten. Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes $B$.
\item Die Punkte $R_n(x\mid -0,5x^2+2,5x+2)$ liegen auf der Parabel $p_1$, die Punkte
      $Q_n(x\mid -x+5)$ liegen auf der Geraden $g$ und die Punkte $P_n(x\mid x^2-8x+11)$ liegen auf
      der Parabel $p_2$. Die Punkte $P_n$ und $R_n$ haben stets den gleichen Abszissenwert $x$. Die
      Punkte $Q_n$ haben jeweils eine um 1 gr"o"sere Abszisse als die Punkte $P_n$ und $R_n$.
      Dadurch entstehen laufend Dreiecke $P_nQ_nR_n$.\\
      Zeichne f"ur $x=2$ das Dreieck $P_1Q_1R_1$ ein.
\item Zeige: F"ur den Fl"acheninhalt $A$ der Dreiecke $P_nQ_nR_n$ gilt:\\
      \centerline{$A(x)=(-0,75x^2+5,25x-4,5)$ FE}
      \centerline{[ Teilergebnis:$\overline{R_nP_n}(x)=(-1,5x^2+10,5x-95)$ LE ]}
      Unter allen Dreiecken $P_nQ_nR_n$ gibt es ein fl"achengr"o"stes: das Dreeick $P_0Q_0R_0$.\\
      Berechne dieses Maximum und die zugeh"origen Koordinaten des Eckpunktes $P_0$.
\item Im Dreieck $P_3Q_3R_3$ hat der Mittelpunkt $M_3$ der Strecke $P_3R_3$ den $y$-Wert 1.\\
      Berechne die $x$-Koordinate von $M_3$.
      
\end{enumerate} 
}
  
\LSG{
\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{10eh045_l.1}
      \end{center}
\begin{enumerate}
\item $p_1\cap g$: $-0,5x^2+2,5x+2=-x+5\quad\Leftrightarrow\quad -0,5x^2+3,5x-3=0$.\\
      $[ x_1=1 ]\quad x_2=6$  in $g$: $y=-6+5=-1\quad\Rightarrow B(6\mid-1)$.
\item Siehe Zeichnung.
\item $\overline{R_nP_n}(x)=y_{R_n}-y_{P_n}=$\\
      $[ -0,5x^2+2,5x+2-(x^2-8x-11) ] \mbox{ LE}=(-1,5x^2+10,5x-9)$ LE.\\
      $A(x)=0,5\cdot 1\cdot (-1,5x^2+10,5x-9)\mbox{ FE} = (-0,75x^2+5,25x-4,5)$ FE.\\
      
      $A_{max}=-4,5-\D\frac{5,25^2}{4\cdot (-0,75)}\mbox{ FE}\approx 4,69\mbox{ FE}$.\\
      
      $x=\D\frac{-5,25}{2\cdot(-0,75)}=3,5$ liefert dieses Maximum.\\
      
      $P_0(3,5\mid 3,5^2-8\cdot 3,5+11)=(3,5\mid -4,75)$\\
\item $y_{M_n}(x)=\D\frac{(x^2-8x+11)+(-0,5x^2+2,5x+2)}{2}\\
      =0,25x^2-2,75x+6,5=1$.\qquad
      $[ x_1\approx 8,37 ]\quad x_2\approx 2,63$.
\end{enumerate} 

}
