%
\ANG
{
\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{10eh047.1}
      \end{center}
Gegeben sind die Parabel $p_1:y=0,25x^2-0,5x+3,25$ 
sowie die Gerade $g: y =-1,5x+2,25$. Ausschnitte aus diesen Graphen sind oben dargestellt.
\begin{enumerate}
\item Begr"unde rechnerisch: Die Gerade $g$ ber"uhrt die Parabel $p$.
\item Die Punkte $M_n(x\mid -1,5x+2,25)$ auf der Geraden $g$ sind die Diagonalenschnittpunkte von
      Rauten $A_nB_nC_nD_n$. Die Eckpunkte $A_n(x\mid 0,25x^2-0,5x+3,25)$ der Rauten $A_nB_nC_nD_n$
      liegen auf der Parabel $p$. Die Eckpunkte $C_n$ besitzen stets den gleichen Abszissenwert $x$
      wie die Punkte $A_n$. Die L"ange der Diagonalen $[B_nD_n]$ der Rauten $A_nB_nC_nD_n$ betr"agt
      stets $4\,\mathrm{LE}$.\\
      Zeichne f"ur $x=2,5$ die Raute $A_1B_1C_1D_1$ ein.
\item Zeige: F"ur den Fl"acheninhalt $A$ der Rauten $A_nB_nC_nD_n$ gilt:\\
      \centerline{$A(x)=(x^2+4x+4)$ FE}      
      \centerline{[ Teilergebnis:$\overline{A_nM_n}(x)=(0,25x^2+x+1)$ LE ]}
\item Die Raute $A_0B_0C_0D_0$ soll diejenige unter allen Rauten $A_nB_nC_nD_n$ sein, die den minmalen
      Fl"acheninhalt besitzt. Berechnen Sie die zugeh"orige Belegung von $x$.\\
      Es stellt sich heraus, dass der minimale Fl"acheninhalt $0\,\mathrm{FE}$ betr"agt. Begr"unden
      Sie diesen Sachverhalt in Worten mit Hilfe Ihrer Zeichnung.
\item Geben Sie die Koordinaten der Rauteneckpunkte $D_n$ in Abh"angigkeit von $x$ an.
      
\end{enumerate} 
}
  
\LSG{
\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{10eh047_l.1}
      \end{center}
\begin{enumerate}
\item $p\cap g$: $0,25x^2-0,5x+3,25=-1,5x+2,25\quad\Leftrightarrow\quad 0,25x^2+x+1=0$\\
      $D=1^2-4\cdot 0,25\cdot 1=0$; also ber"uhrt die Gerade $g$ die Parabel $p$.
\item Siehe Zeichnung.
\item $A_{A_nB_nC_nD_n}=\D\frac{1}{2}\overline{A_nM_n}\cdot\overline{B_nD_n}$:\\

      $\overline{A_nM_n}=\left[(0,25x^2-0,5x+3,25)-(-1,5x+2,25)\right]$ LE\\
      $\Rightarrow\quad\overline{A_nM_n}(x)=0,25x^2+x+1)$ LE.\\
      
      $A(x)= \D\frac{1}{2}\cdot 2\cdot (0,25x^2+x+1)\cdot 4$ FE $=(x^2+4x+4)$ FE
\item $x=-\D\frac{4}{2\cdot 1}=-2$. Dieser $x$-Wert liefert das Minimum.\\

      F"ur $x=-2$ entartet die Raute zur Strecke, denn $x=-2$ ist der Abszissenwert des
      Ber"uhrpunktes $T$ der Geraden $g$ mit der Parabel $p$ (siehe Zeichnung).
\item $D_n(x\mid -1,5x+2,25)$. 
\end{enumerate} 

}
