
%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{10eh035_a.1}
      \end{center}
Im rechtwinkligen Dreieck $ABC$ gilt: $\overline{AC}=11,20\,\mathrm{cm}$ und
$\overline{BC}=6,72\,\mathrm{cm}$.\\
Der Mittelpunkt der Kathete $[AB]$ ist $M$. Der Punkt $A$ ist der Mittelpunkt des Kreisbogens von
$B$ nach $D$.\\
Berechne den Fl"acheninhalt des Dreiecks $AMD$.
}

\LSG{\mbox{}
\begin{center}
\includegraphics{10eh035_l1.1}
\end{center}
$\Delta ABC: \sin\alpha = \D\frac{6,72}{11,2}\quad\Rightarrow\quad\alpha\approx 36,87^\circ$\\
Weiter gilt: $\overline{AB}\,^2=(11,20\,^2-6,72\,^2)\,\mathrm{cm^2}
\quad\Rightarrow\quad\overline{AB}= 8,96\,\mathrm{cm}$\\
$\Rightarrow\quad\overline{AM}=4,48\,\mathrm{cm}$. Wegen $\overline{AD}=8,96\,\mathrm{cm}$
folgt weiter:\\
$\Delta AMD: x\,^2\approx 4,48\,^2+8,96\,^2-2\cdot 4,48\cdot 8,96\cdot \cos 36,87^\circ$\\
$\Rightarrow\quad x\approx 6,10\,\mathrm{cm}$.\\

$\Delta AMD: \D\frac{\sin\mu}{8,96}\approx\D\frac{\sin 36,87^\circ}{6,01}
\quad\Rightarrow\quad [\mu\approx 63,45^\circ]\quad\vee\quad\mu\approx 116,55^\circ$.\\

$A_{\Delta AMD}\approx 0,5\cdot 4,48\cdot 8,96\cdot\sin 116,55^\circ\,\mathrm{cm^2}
\approx 17,96\,\mathrm{cm^2}$
}              

