%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{10eh040_a1.1}
      \end{center}
Das ist das Logo einer japanischen Firma, die Speichermedien herstellt. Im Zentrum befindet sich das
gleichseitige Dreieck $ADG$ mit dem Mittelpunkt $Z$. Auf den Seiten dieses Dreiecks wurden drei
Quadrate errrichtet. Es gilt: $\overline{AB}=a$. Zus"atzlich wurde noch das Dreieck $FHK$
eingezeichnet.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur f"ur $a=3\,\mathrm{cm}$.
\item Berechne $\alpha$, $\beta$ und $\gamma$.
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{10eh040_l1.1}
      \end{center}
\item Die Gerade $MK$ ist die Symmetrieachse des Dreiecks $FHK$. Also gilt $\alpha=\beta$.\\
      Im gleichseitigen Dreieck $ADG$ stellt die Strecke $[GT]$ die Dreiecksh"ohe dar:
      
      $\overline{GT}=\D\frac{1}{2}\cdot a\sqrt 3$.\\
      
      Der Punkt $G$ ist der gemeinsame Eckpunkt zweier Quadrate und des gleichseitigen Dreiecks $ADG$.
      Also gilt: $\sphericalangle HGF=360^\circ-2\cdot 90^\circ-60^\circ=120^\circ$.\\
      $\Rightarrow\quad\sphericalangle HFG =\sphericalangle GHF=(180^\circ-120^\circ):2=30^\circ$\\
      
      Das Dreieck $FHG$ wird durch seine H"ohe $[GM]$ in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke
      zerlegt.
      $\Rightarrow\quad\sphericalangle FGM =\sphericalangle MGH=(90^\circ-30^\circ):2=60^\circ$\\
       
      Wegen $\overline{FG}=\overline{AG}=a$ gilt:
      $\Delta\,FMG\,\cong\,\Delta\,GMH\,\cong\,\Delta\,GAT$. Es sind alles halbe gleichseitige
      Dreiecke: $\overline{GM}=\D\frac{1}{2}\,a$.\\
      
      Im rechtwinkligen Dreieck $FMK$ gilt dann:\\
      
      $\tan\alpha=\D\frac{\overline{KT}+\overline{TG}+\overline{GM}}{\overline{FM}}
      =\D\frac{a+
               \D\frac{1}{2}\cdot a\sqrt 3+           
		\D\frac{1}{2}\cdot a}{\D\frac{1}{2}\cdot a\sqrt 3}=\D\frac{3+\sqrt 3}{3}$\\
		
      $\Rightarrow\quad\alpha=\beta\approx 69,90^\circ$ und $\gamma\approx180^\circ-2\cdot 69,90^\circ
      =40,20^\circ$   
      
	      
\end{enumerate}
}

