%
\ANG
{
Ein Viereck $ABCD$ ist durch folgende Bestimmungsst"ucke festgelegt:\\
$\overline{AB}=6\,\mathrm{cm}$, $\beta=\sphericalangle\,CBA=65^\circ$,$\overline{BC}=5\,\mathrm{cm}$
und $\overline{DC}=\overline{AD}=7\,\mathrm{cm}$.
\begin{enumerate}
\item Zeichne dieses Viereck.\\
      $[AB]$ ziemlich weit rechts, Platzbedarf "uber $[AB]$: $8\,\mathrm{cm}$
\item Begr"unde: Es handelt sich nicht um einen achsensymmetrischen Drachen.
\item Berechne die L"ange der Diagonalen $[AC]$.
\item Berechne die L"ange der Diagonalen $[BD]$.
\item Berechne den Fl"acheninhalt des Vierecks $ABCD$.
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item 
      \begin{center}
      \includegraphics{10eh043_l1.1}
      \end{center}
\item Zwar sind die Seiten $[AD]$ und $[CD]$ gleich lang, aber die Seiten $[BA]$ und $[BC]$ sind es
      nicht.
\item $\Delta\,ABC$:
      $\overline{AC}\,^2=\left(5^2+6^2-2\cdot 5\cdot 6\cdot\cos 65^\circ\right)\,\mathrm{cm^2}
      \quad\Rightarrow\quad\overline{AC}\approx 5,97\,\mathrm{cm}$
\item $\Delta\,ABC$:
      $5^2=6^2+5,97\,^2-2\cdot 6\cdot 5,97\cdot\cos\alpha_1
      \quad\Rightarrow\quad\alpha_1\approx 49,38^\circ$\\
      $\Delta\,ACD$:
      $5,97\,^2=7\,^2+7\,^2-2\cdot 7\cdot 7\cdot\cos\delta
      \quad\Rightarrow\quad\delta\approx 50,48^\circ$\\
      $\Delta\,ACD$:
      $\alpha_2=\gamma_2\approx(180^\circ-50,48^\circ):2\quad\Rightarrow\quad
      \alpha_2=\gamma_2\approx 64,76^\circ\\
      \Rightarrow\quad\sphericalangle BAD=\alpha_1+\alpha_2\approx 114,14^\circ\\
      \Rightarrow\quad\overline{BD}\,^2\approx \left(6^2+7\,^2-2\cdot 6\cdot 7\cdot
      \cos 114,14^\circ\right)\,\mathrm{cm^2}
      \quad\Rightarrow\quad\overline{BD}\approx 10,92\,\mathrm{cm}$
\item $A_{ABCD}=A_{\Delta ABC}+A_{\Delta ACD}$:\\

      $A_{ABCD}\approx\left(\D\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 5\cdot\sin 65^\circ +
      \D\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 7\cdot\sin 50,48^\circ\right)\,\mathrm{cm^2}
      \approx 32,49\,\mathrm{cm^2}$
\end{enumerate}
}

