%
\ANG
{
\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh100.1}
      \end{center}
Der Mittelpunkt des Halbkreises ist $M$. Weiter gilt:\\
$\overline{AB}=8\,\mathrm{cm}$, $\overline{PM}=2,5\,\mathrm{cm}$ und $\varphi=35^\circ$.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur.
\item Berechne den Inhalt des Fl"achenst"uckes, das von den Strecken $[AP]$ und $[PQ]$, sowie von dem
      Kreisbogen von $Q$ nach $A$ begrenzt wird. Tipp: Zeichne eine geeignete Hilfslinie ein.
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh100_l.1}
      \end{center}
      Die Hilfslinie ist der Kreisradius $[MQ]$ mit $\overline{MQ}=\overline{MA}=\overline{MB}=
      4\,\mathrm{cm}$.\\
\item $\Delta PQM$: $\D\frac{2,5}{\sin \varepsilon}=\D\frac{4}{\sin 35^\circ}
      \quad\Rightarrow\quad\varepsilon\approx 21,01^\circ$\\
      
      $\Rightarrow\quad\psi \approx 180^\circ-35^\circ-21,01^\circ=123,99^\circ$.\\
      
      $A_{\Delta PQM}\approx\D\frac{1}{2}\cdot2,5\cdot4\cdot\sin 123,99^\circ\approx 4,15\,\mathrm
      {cm^2}$\\
      
      $\mu\approx180^\circ-123,99^\circ =56,01^\circ$.\\
      
      $A_{Sektor\,MQA}\approx\D\frac{56,01^\circ}{360^\circ}\cdot 4^2\pi\approx7,82\,\mathrm{cm^2}$\\
      
      $\Rightarrow\quad A_{gesamt}\approx4,15\,\mathrm{cm^2}+7,82\,\mathrm{cm^2}=11,97\,\mathrm{cm^2}$.
       
\end{enumerate}

}
