%
\ANG
{
\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh102.1}
      \end{center}
Der Kreisbogen mit dem zun"achst nicht sichtbaren Mittelpunkt $M\,\in\,[AS$ ber"uhrt den einen
Schenkel von $\alpha$ im Punkt $T$ und schneidet den anderen Schenkel von $\alpha$ im Punkt $S$.\\
Weiter gilt:
$\overline{AT}=5\,\mathrm{cm}$ und $\alpha=39^\circ$.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur ohne den Punkt $S$ und den Kreisbogen.
\item Konstruiere den Mittelpunkt $M$ des Kreisbogens. Zeichne den Kreisbogen und den Punkt $S$ ein.
\item Berechne den Inhalt des Fl"achenst"uckes, das von den Strecken $[AT]$ und $[AS]$ sowie von dem
      Kreisbogen von $T$ nach $S$ begrenzt wird.\\
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh102_l.1}
      \end{center}
\item Der Ber"uhrradius $r=\overline{MT}$ steht auf seiner Tangente $[AT$ senkrecht. Die Senkrechte
      zur Halbgeraden $[AT$ im Punkt $T$ schneidet den waagrechten Schenkel von $\alpha$ im
      Kreismittelpunkt $M$. Damit werden der Kreisbogen und der Schnittpunkt $S$ konstruierbar.
\item $\Delta AMT$: $\tan 39^\circ=\D\frac{r}{5}
      \quad\Rightarrow\quad r\approx 4,05\,\mathrm{cm}$.\\
      
      $\mu=90^\circ-39^\circ=51^\circ$.\\
      
      $A_{\Delta AMT}\approx\D\frac{1}{2}\cdot4,05\cdot5\,\mathrm{cm^2}\approx 10,13\,\mathrm{cm^2}$
      .\\
      
      $A_{Sektor\,MTS}\approx\D\frac{51^\circ}{360^\circ}\cdot4,05^2\pi\,\mathrm{cm^2}
      \approx7,30\,\mathrm{cm^2}$.\\
      
      $\Rightarrow\quad
      A_{Rest}=A_{\Delta AMC}-A_{Sektor}\approx2,83\,\mathrm{cm^2}$.
       
\end{enumerate}

}
