%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{10eh064_a1.1}
      \end{center}
Dem Quadrat $ABCD$ mit der Seitenl"ange $a=6\,\mathrm{cm}$ ist ein Viertelkreis mit dem Mittelpunkt $A$ und dem Radius $a$ einbeschreiben worden. Der Mittelpunkt der Seite $[CD]$ ist $M$\,.\\
Weiter gilt: $\overline{BE}=2\,\mathrm{cm}$\,.\\
{\bf Hinweis:} Alle Rechenergebnisse sind auf zwei Stellen nach dem Komma zu runden.
\begin{enumerate}
\item Zeichne das Quadrat $ABCD$, den Viertelkreis und die Strecke $[EM]$\,.
\item
\begin{itemize}
\item Zeige durch Rechnung: $\overline{EM}=5\,\mathrm{cm}$\,.
\item Begr"unde: Die Strecke $[ME]$ ber"uhrt den Kreisbogen in einem Punkt $T$\,.\\
      {\bf Tipp:} Wenn der Punkt $T$ Ber"uhrpunkt sein soll, dann m"ussen gleichzeitig die beiden Vierecke $MDAT$ und
      $BETA$ besondere Vierecke sein.
\item Zeichne die Strecke $[AT]$ ein.
\end{itemize}
\item Berechne das Ma"s $\alpha$ des Winkels $TAD$.\\
      \centerline{[\,Teilergebnis: $\D\frac{\alpha}{2}\approx26,57^\circ\,$]}
\begin{itemize}
\item Zeichne den Diagonalenschnittpunkt $F$ des Vierecks $MDAT$ ein\,.
\item Berechne den Inhalt der in der Eingangsfigur get"onten Fl"ache.\\
      \centerline{[\,Teilergebnis: $\overline{FD}\approx2,68\,\mathrm{cm}$]}
\end{itemize}
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Die Zeichnung enth"alt bereits alle Elemente.
      \begin{center}
      \includegraphics{10eh064_l1.1}
      \end{center}
\item
\begin{itemize}
\item Im rechtwinkligen Dreieck $CME$ gilt:\\$\overline{EM}\,^2=[3^2+(6-2)^2]\,\mathrm{cm^2}$
      $\quad\Leftrightarrow\quad\overline{EM}=5\,\mathrm{cm}$\,.
\item Wenn der Punkt $T$ der Ber"uhrpunkt sein soll, dann m"ussen die beiden Vierecke $MDAT$ und $BETA$                      achsensymmetrische Drachenvierecke sein.\\
      Dann muss aber $\overline{MD}=\overline{MT}=3\,\mathrm{cm}$ und $\overline{EB}=\overline{ET}=2\,\mathrm{cm}$ gelten.\\
      Dann muss also $\overline{MT}+ \overline{ET}=5\,\mathrm{cm}$ gelten. Das hast du aber vorhin gerade mit dem Satz des PYTHAGORAS gezeigt. Also gibt es den Punkt $T$ als Ber"uhrpunkt.
\item Siehe Zeichnung.
\end{itemize}
\item Im Dreieck $MDA$ gilt:\\

      $\tan\D\frac{\alpha}{2}=\D\frac{3\,\mathrm{cm}}{6\,\mathrm{cm}}$
      $\quad\Rightarrow\quad\D\frac{\alpha}{2}\approx26,57^\circ\quad\Rightarrow\quad\alpha\approx53,14^\circ$\,.\\

\begin{itemize}
\item Siehe Zeichnung.
\item Im Dreieck $FDA$ gilt:\\

      $\sin26,57^\circ\approx\D\frac{\overline{FD}}{6\,\mathrm{cm}}$
      $\quad\Rightarrow\quad\overline{FD}\approx2,68\,\mathrm{cm}\quad
      \Rightarrow\quad\overline{TD}\approx5,36\,\mathrm{cm}$\,.\\

      $\Delta MDA\,:\quad\overline{AM}^2=(6^2+3^2)\,\mathrm{cm^2}\quad\Rightarrow\quad
      \overline{AM}\approx6,71\,\mathrm{cm}$\,.\\

      $A_{\,\mathrm{get"ont}}=A_{MDAT}-A_{\,\mathrm{Sektor}}=\D\frac{1}{2}\cdot\overline{AM}\cdot\overline{TD}-
      A_{\,\mathrm{Sektor}}$\,.\\

      $A_{\,\mathrm{get"ont}}\approx\D\frac{1}{2}\cdot6,71\cdot5,36\,\mathrm{cm^2}-
      \D\frac{53,14^\circ}{360^\circ}\cdot6^2\pi\,\mathrm{cm^2}\approx1,29\,\mathrm{cm^2}$
\end{itemize}
\end{enumerate}
}
