%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{10eh066_a1.1}
      \end{center}
Dem Quadrat $ABCD$ ist das rechtwinklige Dreieck $QCP$ einbeschrieben worden.
Dabei gilt: $\angle\,DCP=\varphi$\,.\\
{\bf Hinweis: }Gegebenenfalls sind alle Ergebnissse auf zwei Stellen nach dem Komma zu runden.
\begin{enumerate}
\item Zeichne das Quadrat f"ur $\overline{AB}=6\,\mathrm{cm}$ und f"ur $\varphi=20^\circ$ das Dreieck $QCP$\,.
\item Begr"unde: Die Dreiecke $AQP$ und $PCD$ sind zueinander "ahnlich.
\item Berechne den Fl"acheninhalt des Dreiecks $QCP$\,.
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{10eh066_l1.1}
      \end{center}
\item Im rechtwinkligen Dreieck $PCD$ gilt: $\varphi+\psi=90^\circ\,$\quad(*)\,.\\
Am Punkt $P$ gilt: $\psi+90^\circ+\delta=180^\circ$\, also: $\delta+\psi=90^\circ$\,, und mit (*) folgt:
$\varphi=\delta$\quad(**)\,.\\
Im rechtwinkligen Dreieck $AQP$ gilt: $\delta+\varepsilon=90^\circ$\,. Mit (*) und (**) folgt:
$\psi=\varepsilon$\,.\\
Damit stimmen die Dreiecke $AQP$ und $QCP$ paarweise in zwei Innenwinkelma"sen "uberein. Also sind sie zueinander "ahnlich.
\item $\Delta\,PCD$\,:\quad$\cos20^\circ=\D\frac{6\,\mathrm{cm}}{\overline{PC}}
\quad\Rightarrow\quad\overline{PC}\approx6,39\,\mathrm{cm}$\,.\\

Und weiter (z.B.): $\overline{PD}^2=\left(6,39^2-6^2\right)\,\mathrm{cm^2}\quad\Rightarrow\quad
\overline{PD}\approx2,20\,\mathrm{cm}$\,.\\
$\Rightarrow\quad\overline{AP}\approx6\,\mathrm{cm}-2,20\,\mathrm{cm}=3,80\,\mathrm{cm}$\,.\\

$\Delta\,AQP$\,:\quad$\cos20^\circ\approx\D\frac{3,80\,\mathrm{cm}}{\overline{PQ}}$
$\quad\Rightarrow\quad\overline{PQ}\approx4,04\,\mathrm{cm}$\,.\\

$A_{\Delta\,QCP}=\D\frac{1}{2}\cdot\overline{PC}\cdot\overline{PQ}\approx\D\frac{1}{2}\cdot
6,39\,\mathrm{cm}\cdot4,04\,\mathrm{cm}\approx12,91\,\mathrm{cm^2}$\,.

\end{enumerate}
}
