%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh083_a2.1}\hfill\includegraphics{09eh083_a1.1}
      \end{center}
In dem Bild eines Firmenlogos wird der Kreis mit dem Mittelpunkt $M$ und dem Radius
$x\,\mathrm{cm}$ ($x<3$) in einen dunkel gef"arbten Halbkreisring eingebettet,
dessen "au"serer Durchmesser $6\,\mathrm{cm}$ betr"agt (siehe Abbildung oben rechts).
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur f"ur $x=2$.
\item Berechne f"ur $x=2$ den Fl"acheninhalt des Halbkreisringes.
\item Berechne $x$ so, dass der Inhalt der Kreisfl"ache genauso gro"s wie der des Halkreisringes ist.
\item Berechne $x$ so, dass der Halbkreisring den doppelten Umfang wie der Vollkreis besitzt.
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh083_l1.1}
      \end{center}
      Beginne am besten mit dem Vollkreis.
\item $A_{HR}=\left(\D\frac{1}{2}\cdot 3^{\,2}\pi-\D\frac{1}{2}\cdot 2^{\,2}\pi\right)\,\mathrm{cm^2}=
      2,5\pi\,\mathrm{cm^{\,2}}\approx 7,85\,\mathrm{cm^2}$
\item Die Ma"szahlengleichung f"ur $x\in\QQ^+$ hei"st:\\

      $x^2\pi=\D\frac{1}{2}\cdot 3^{\,2}\pi-\D\frac{1}{2}\cdot x^{\,2}\pi\quad
      \Leftrightarrow\quad\D\frac{3}{2}x^{\,2}=\D\frac{9}{2}
      \quad \Leftrightarrow\quad x=\sqrt 3\approx 1,73$\\
      
\item Es gilt $\overline{AB}=\overline{CD}=(3-x)\,\mathrm{cm}$.\\
      
      $2\cdot u_{Vollkreis}=2\cdot 2x\pi\,\mathrm{cm}$\quad$u_{HK}=\left[\D\frac{1}{2}\cdot 6\pi
      +2\cdot(3-x)+\D\frac{1}{2}\cdot 2x\pi\right]\,\mathrm{cm}$\\
      
      $\Rightarrow\quad4x\pi=3\pi+6-2x + x\pi\quad \Leftrightarrow\quad x(2+3\pi)=6+3\pi$\\
      
      $\quad \Leftrightarrow\quad x=\D\frac{6+3\pi}{2+3\pi}\approx 1,35$
      
\end{enumerate}
}

