% 10. Kl I und 10. Kl. II/III: quadratische Gleichungen
% +10jk0021.eps + 10jk0022.eps
\ANG{%\mbox{}
Das ist ein Bild der Nationalflagge von England. Zus"atzlich wurde noch der
Kreis eingezeichnet, dessen Mittelpunkt im "`Flaggenmittelpunkt"' liegt. 
      \begin{center}
      \EPSBASIS{10jk0021}{8cm}{}
      \end{center}
{\bf Hinweis: }Alle Ergebnisse sind gegebenenfalls auf zwei Stellen nach dem
Komma zu runden.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur f"ur $a=8$, $b=12$ und $x=2$.
\item Wie viel Prozent der Kreuzfl"ache liegen au"serhalb der Kreislinie?
\end{enumerate}
}
\LSG{
 
\begin{enumerate}
\item --
\item Wir betrachten die H"alfte des waagrechten Balkens:
      \begin{center}
      \EPSBASIS{10jk0022}{11cm}{}
      \end{center}
      $\Delta EFM: y^2=4^2-1^2 \quad \Rightarrow \quad y = \sqrt{15}$\\
      $A(EFM)+A(HMG) = y\cdot 1\,\mathrm{cm^2}=\sqrt{15}\,\mathrm{cm^2}
      \approx 3,87\,\mathrm{cm^2}$\\
      $\Delta EFM: \sin\frac{\varepsilon}{2}=\frac{1}{4}\quad \Rightarrow \quad
      \varepsilon\approx 28,96^\circ$\\
      $$A(Sektor) = \frac{28,96^\circ}{360^\circ}\cdot 4^2\cdot\pi
      \,\mathrm{cm^2}\approx 4,04\,\mathrm{cm^2}$$
      
      Der Teil des Kreuzes, der waagrecht links herausragt:\\
      $2\,\mathrm{cm}\cdot 6\,\mathrm{cm}-(4,04+3,87)\,\mathrm{cm^2}=4,09
      \,\mathrm{cm^2}$\\
      Insgesamt ragen $8,18\,\mathrm{cm^2}$ des waagrechten Kreuzbalkens aus dem
      Kreis heraus.\\
      
      Der Teil des Kreuzes, der senkrecht (z.B. oben) herausragt:\\
      $2\,\mathrm{cm}\cdot 4\,\mathrm{cm}-(4,04+3,87)\,\mathrm{cm^2}=0,09
      \,\mathrm{cm^2}$\\
      Insgesamt ragen $0,18\,\mathrm{cm^2}$ des senkrechten Kreuzbalkens aus dem
      Kreis heraus.\\
      
      Also ragen (gerundet) $8,36\,\mathrm{cm^2}$ des Kreuzes aus dem Kreis
      heraus.\\
      
      Eine M"oglichkeit, die Fl"ache des Kreuzes zu berechnen, besteht darin,
      dass du die Fl"acheninhalte beiden "uberlappenden Rechtecke, die das Kreuz
      ergeben, berechnest. Danach musst du jedoch am Ende den Inhalt des 
      Quadrates im Zentrum mit der Seitenl"ange $2\,\mathrm{cm}$ einmal
      abziehen, weil dieses Quadrat ja {\bf beiden} besagten Rechtecken 
      angeh"ort:\\
      $A(Kreuz) = 2\cdot 8\,\mathrm{cm^2}+2\cdot 12\,\mathrm{cm^2}=36
      \,\mathrm{cm^2}$\\
      Prozentualer Anteil der herausragenden Fl"ache:
      $$\frac{8,36}{36}\approx 23,22\%\,\mathrm{.}$$
\end{enumerate}
}

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