%
%
\ANG
{F"ur das dargestellte gleichschenklige Dreieck $ABC$ gilt:\\
Die Basisl"ange $\overline{AB}$ betr"agt $10\,\mathrm{cm}$. Die H"ohe auf die Basis ist
$7\,\mathrm{cm}$ lang.\\
Der Mittelpunkt der Basis $[AB]$ ist $M$ und $R$ ist der Mittelpunkt der Seite $[BC]$.\\
In dieses Dreieck ist ein Kreisbogen mit dem Mittelpunkt $Q$ auf der Strecke $[AB]$ so einbeschrieben, dass er Seite $[BC]$ 
im Punkt $R$ ber"uhrt.\\
Der eine Endpunkt $D$ dieses Kreisbogens liegt auf $[AB]$, sein anderer Endpunkt $E$ liegt auf $[AC]$.
\begin{center}
\includegraphics{10eh017_a.1}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Erg"anze die Zeichnung mit den obigen Angaben.
\item Berechne den Fl"acheninhalt des Kreissektors $QRE$. 
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item Die Senkrechte zur Strecke $[BC]$ durch den Punkt $R$ schneidet die Strecke $[AB]$ im Kreismittelpunkt $Q$.
\begin{center}
\includegraphics{10eh017_l.1}
\end{center}
\item $\Delta BCM$:\\
      $\tan\beta = \frac{7}{5}\quad\Rightarrow\quad\beta\approx 54,46^\circ\quad$ und 
      $\varphi = 90^\circ -\beta\approx 35,54^\circ$\\
      nur Ma"szahlen: $\overline{BC}^2=7^2+5^2\quad\Rightarrow\quad\overline{BC}\approx 8,60\,\mathrm{cm}\\         
      \quad\Rightarrow\overline{BR}\approx 4,30\,\mathrm{cm}$\\
      $\Delta QBR$:\\
      $\cos 54,46^\circ \approx \D\frac{4,30\,\mathrm{cm}}{\overline{QB}}\quad \Rightarrow
      \quad\overline{QB}\approx 7,40\,\mathrm{cm}$\\
      $\tan 54,46^\circ \approx \D\frac{\overline{QR}}{4,30\,\mathrm{cm}}\quad \Rightarrow
      \quad\overline{QR}\approx 6,02\,\mathrm{cm}$\\
      $\overline{AQ}\approx (10-7,40)\,\mathrm{cm}\quad \overline{AQ}\approx 2,60\,\mathrm{cm}$\\
      $\overline{QE}=\overline{QR}\approx 6,02\,\mathrm{cm}$ und $\alpha = \beta \approx 54,46^\circ$\\
      $\Delta AQE$:\\
      $\D\frac{\sin\varepsilon}{2,60}\approx \D\frac{\sin 54,46^\circ}{6,02}\quad\Rightarrow\quad \varepsilon\approx 20,58^\circ$\\
      $\psi\approx 180^\circ - 54,46^\circ - 20,58^\circ \quad  \psi\approx 104,96^\circ$\\
      $\mu\approx 180^\circ - 104,96^\circ - 35,54^\circ \quad  \mu\approx 39,50^\circ$\\
      $A_{Sektor\,QRE} \approx \D\frac{39,5^\circ}{360^\circ}\cdot 6,02^2\cdot\pi\,\mathrm{cm^2}
      \quad\Rightarrow\quad A_{Sektor\,QRE}\approx 15,91\,\mathrm{cm^2}$.
\end{enumerate}
}
