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%
\ANG
{\mbox{}
\begin{center}
\includegraphics{10eh020_a.1}
\end{center}
Im rechtwinkligen Dreieck  $ABC$ gilt: $\overline{AB}=8\,\mathrm{cm}$ und $\overline{AC}=5\,\mathrm{cm}$.
Die Punkte $A$ und $B$ sind Kreismittelpunkte.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur gem"a"s den obigen Angaben.
\item Berechne den Inhalt der grauen Fl"ache.

\end{enumerate}

}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item 
     \begin{itemize}
     \item Zeichne das Dreieck $ABC$.
     \item Der Kreisbogen mit dem Mittelpunkt $A$ und dem Radius $\overline{AC} = 5\,\mathrm{cm}$ schneidet
           die Hypotenuse $[BC]$ im Punkt $F$ und die Kathete $[AB]$ im Punkt $D$. 
     \item Der Kreisbogen mit dem Mittelpunkt $B$ und dem Radius $\overline{BD} = 3\,\mathrm{cm}$ schneidet
           die Hypotenuse $[BC]$ im Punkt $E$.
     \end{itemize}
\item Die Strecke $[AF]$ zerlegt das Dreieck $ABC$ in die beiden Teildreiecke $AFC$ und $ABF$.
      Das Dreieck $AFC$ ist gleichschenklig.
      \begin{center}
      \includegraphics{10eh020_l.1}
      \end{center}
       
       Im Dreieck $ABC$ gilt: $\tan\gamma = \D\frac{8}{5}\quad\Rightarrow\quad\gamma\approx 57,99^\circ$.\\
       $\Rightarrow\quad\beta = 90^\circ -\gamma\approx 32,01^\circ$
       $\Rightarrow\quad\varphi = 180^\circ -2\cdot\gamma\approx 64,02^\circ$\\
       $\Rightarrow\quad\varepsilon = 90^\circ -\varphi\approx 25,98^\circ$.\\
       
       Damit kann man den Fl"acheninhalt des Dreiecks $ABF$ und den der beiden Kreissektoren $ADF$ und $BED$
       berechnen:\\
       $A_{\Delta ABF}\approx\D\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 8\cdot\sin 25,98^\circ\,\mathrm{cm}^2\approx
       8,76\,\mathrm{cm^2}$\\
       
       $A_{Sektor ADF}\approx\D\frac{25,98^\circ}{360^\circ}\cdot 5^2\cdot \pi\approx 5,67\,\mathrm{cm}^2$\\
       
       $A_{Sektor BED}\approx\D\frac{32,01^\circ}{360^\circ}\cdot 3^2\cdot \pi\approx 2,51\,\mathrm{cm}^2$\\
       
       F"ur den Inhalt A des grauen Fl"achenst"uckes ergibt sich damit:\\
       $A\approx 8,76\,\mathrm{cm^2}-(5,67+2,51)\,\mathrm{cm}^2\quad
       \Rightarrow\quad A\approx 0,58\,\mathrm{cm}^2$
       
       {\bf Anmerkungen:}
       \begin{itemize}
             \item Den Fl"acheninhalt des Dreiecks $ABF$ kannst du auch aus der Differenz 
	           der Fl"acheninhalte der beiden Dreiecke $ABC$ und $AFC$ ermitteln.
	     \item Zur Berechnung des Fl"acheninhalts des Dreiecks $ABF$ gibt es noch andere M"oglichkeiten,
	           die aber umst"andlicher sind.	
       \end{itemize}
\end{enumerate}
}

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