%
\ANG
{
\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{10eh050.1}
      \end{center}
Der Mittelpunkt des Halbkreises ist $M$.\\
Weiter gilt: $\overline{AB}=8\,\mathrm{cm}$, $\overline{AC}=2,5\,\mathrm{cm}$ 
und $\varphi=49^\circ$.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur.
\item Begr"unde: Die eingef"arbte Fl"ache ist kein Kreissektor. Zeichne dazu an einer geeigneten
      Stelle eine Hilfslinie ein.
\item Berechne den Inhalt $A$ der eingef"arbten Fl"ache.
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{10eh050_l1.1}
      \end{center}
\item Die Hilfslinie ist der Kreisradius $\overline{MD}$.
      Der Mittelpunkt des Kreisbogens von $B$ nach $D$ ist der Punkt $M$. Daher ist die
      Strecke $[CD]$ l"anger als der Kreisradius $\overline{MD}$. Bei einem Kreissektor m"ussen
      aber die begrenzenden Strecken gleich lang sein, weil dies die Kreisradien sind. 
\item $\overline{MD}=4\,\mathrm{cm}$ und $\overline{MC}=1,5\,\mathrm{cm}$.\\
      
      Im Dreieck $CMD$ gilt: $\D\frac{1,5\,\mathrm{cm}}{\sin\varepsilon}
      =\D\frac{4\,\mathrm{cm}}{\sin 49^\circ}$
      $\quad\Rightarrow\quad\varepsilon\approx 16,44^\circ$.\\
      
      $\Rightarrow\quad\sphericalangle DMC\approx 180^\circ-49^\circ-16,44^\circ
      =114,56^\circ\Rightarrow\quad\mu\approx65,44^\circ$.\\
      
      $A_{\Delta\,CMD}\approx0,5\cdot1,5\cdot4\cdot\sin 114,56^\circ\,\mathrm{cm^2}
      \approx2,73\,\mathrm{cm^2}$.\\
      
      $A_{Sektor\,MBD}\approx\D\frac{65,44^\circ}{360^\circ}\cdot4^2\cdot\pi
      \approx9,14\,\mathrm{cm^2}$.\\
      
      $A_{gesamt}\approx2,73\,\mathrm{cm^2}+9,14\,\mathrm{cm^2}=11,87\,\mathrm{cm^2}$.
      
\end{enumerate}

}
