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\ANG{

Das rechtwinklige Dreieck $ABC$ mit $\gamma = 90^\circ$, $\overline{AC}=8 \, \mathrm{cm}$, $\overline{CB}=6 \, \mathrm{cm}$ ist Grundfl"ache eines geraden Prismas mit der H"ohe $5\, \mathrm{cm}$.
Verk"urzt man die Seite $[BC]$ um $x \, \mathrm{cm}$ und verl"angert man die H"ohe des Prismas um $2x \, \mathrm{cm}$,
so ergeben sich neue Prismen mit der Grundfl"ache $AB_{n}C$. (Siehe Schr"agbild)

\begin{center}

\EPSBASIS{10ws007}{5cm}{}

\end{center}



\begin{enumerate}

\item Berechne das Volumen der Prismen $AB_{n}CD_{n}E_{n}F_{n}$ in Abh"angigkeit von $x$. [Ergebnis: $V(x)=(-8x^{2}+28x+120) \, \mathrm {cm^{3}}$]

\item Berechne das maximal m"ogliche Volumen und gib den zugeh"origen $x-$Wert an.

\item Berechne die $x-$Werte, bei denen Prismen das Volumen $V=130 \, \mathrm{cm^{3}}$ besitzen.

\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item $V(x)=(-8x^{2} +28x +120) \mathrm{cm^{3}}$

\item $V_{max}=144,5 \, \mathrm{cm^{3}}$ f"ur $x=1,75$

\item $x_{1}=3,10 \quad x_{2}=0,40$

 
\end{enumerate}
}

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