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\ANG
{
	Gegeben ist eine Parabel durch die Gleichung:~~$y=-10\,x^2\,-19\,x\;+2$.\\
	Untersuche, ob die Parabel durch alle vier Quadranten verl"auft!
}

\LSG
{
	Berechne zun"achst den Scheitelpunkt~$S\,(x_S\mid y_S)$ mit $a=-10$, $b=-19$ und $c=2$\\
	$\Rightarrow\quad x_S=-\frac{-19}{2\,(-10)}=-0{,}95<0$ ~und~ $y_S=2\;-\frac{(-19)^2}{4\,(-10)}=11{,}025>0$.\\
	Der Scheitel liegt also im II.~Quadranten.\\
	~\\
	Wegen $a<0$ ist die Parabel nach unten ge"offnet,\\
	also verl"auft ihr linker Ast auch durch den III.~Quadranten.\\
	~\\
	Weil sich die "Aste der Parabel nach unten beliebig weit voneinander entfernen, muss ihr rechter Ast
	\GF{irgendwann} die $y$-Achse "uberqueren und damit durch den IV.~Quadranten laufen.\\
	~\\
	Nun untersuche noch, ob es Punkte auf der Parabel gibt, die im I.~Quadranten liegen!\\
	Ermittle dazu die Nullstellen der Funktionsgleichung: ~$10\,x^2\;-19\,x\;+2=0$\\
	$\Rightarrow\quad D^*=(-19)^2\;-4\cdot(-10)\cdot2=441$ ~und~ $\sqrt{D^*}=21$\\
	$\Rightarrow\quad x_{1;2}=\frac{19\,\pm\,21}{-20}\quad\Rightarrow\quad x_1=-2$ ~und~ $x_2=0{,}1$.\\
	$x_2=0{,}1$ liegt rechts vom Ursprung auf der x-Achse; also verl"auft die Parabel\\
	auch durch den I.~Quadranten und damit durch alle vier Quadranten.
}
