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\ANG{
{\bf Unterwegs mit der Bahn }

Ein Interregio wird um $6$ Uhr in Arbeitsstedt eingesetzt und f"ahrt dann mit 
einer Durchschnittsgeschwindigkeit von $120\,\mathrm{km}$ pro Stunde "uber 
Freital nach Schlafhausen. Ein Vorortszug startet um $6$ Uhr in Freital auf 
einem Gleis, das neben dem des Interregio verl"auft. Sein Ziel ist ebenfalls 
Schlafhausen, seine Durchschnittsgeschwindigkeit $100\,\frac{km}{h}$. 
Arbeitsstedt und Freital sind $10\,\mathrm{km} (20\,\mathrm{km}, 
30\,\mathrm{km}, ?)$ voneinander entfernt, Arbeitsstedt und Schlafhausen 
$500\,\mathrm{km}$.
\begin{enumerate}
\item Versuche m"oglichst einfach - ggf. auf verschiedenen Wegen - 
herauszufinden, wann der Interregio den Vorortszug einholt. Du darfst hierbei 
auch sinnvoll probieren.
\item Bei welcher Entfernung zwischen Arbeitsstedt und Freital treffen sich 
die Z"uge vor (in, nach) Schlafhausen?
\item Versucht selbst Probleme zu entwerfen und zu l"osen, in denen es um die 
Frage geht, wann ein schnelleres Fahrzeug (oder eine schnellere Person) ein 
langsameres (eine langsamere) einholt bzw. sich deren Wege kreuzen(Raumschiff 
Enterprise; Wettlauf beim Sport; ?). 
\item Denkt euch passende Aufgaben aus, bei denen die zugeh"origen Geraden im 
Koordinatensystem zusammenfallen oder sich nicht schneiden. Was bedeutet das 
jeweils f"ur die L"osung des entsprechenden Problems? Begr"unde deine Vermutung.
\item Fasst zusammen, welche Methoden ihr bislang entwickelt habt, um Probleme 
mit zwei Unbekannten zu l"osen. Diskutiere Vor- und Nachteile.
\end{enumerate}

\begin{center}
\includegraphics[width=7cm]{02mhlinglei010p1} 
\end{center}
}
Variation: 
Sch"uler selbst Fragestellungen finden lassen

\LSG{
\begin{enumerate}
\item
$$
\left|\begin{array}{l}
120x  = y \\
100x - 30 = y \\
\end{array}\right|
$$
$\Rightarrow x=1,5;\ y=180$\\
(bei einer Entfernung von $30\,\mathrm{km}$ zwischen Arbeitsstedt und 
Freital)
\item Die Z"uge treffen sich bei weniger (genau, mehr) als $100\,\mathrm{km}$ 
Entfernung zwischen Arbeitsstedt und Freital vor (in, nach) Schlafhausen. 
(individuell)
\end{enumerate}
}

