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\ANG{
{\bf Streichholzquadrate}

\begin{enumerate}
\item F"ur diese Aufgabe ben"otigt ihr eine Schachtel Streichh"olzer. Legt vier
 Quadrate wie in a). Wie viele Streichh"olzer ben"otigt ihr daf"ur?
\item Legt nun vier Quadrate wie in b). Wieso ben"otigt ihr jetzt ein 
Streichholz mehr? Wie viele Streichh"olzer ben"otigt ihr f"ur die L"osung in c) 
mehr?
\item K"onnt ihr eine Regel bilden, mit der man die ben"otigte Anzahl der 
Streichh"olzer f"ur die Legebeispiele in a), b), c) berechnen kann?
\item Findet heraus, wie man f"unf, sechs, sieben, acht,... Quadrate mit
 m"oglichst wenig Streichh"olzern legen kann. Zeichnet euch auch eine Skizze 
 in eure Hefte.
\item Wie viele Streichh"olzer ben"otigt ihr mindestens um 100, 1000, ... 
Quadrate zu legen? Wie viele h"ochstens?
\item Wie viele Quadrate k"onnt ihr mit 100, 1000, ... Streichh"olzern legen?
\item Zu guter Letzt: Legt drei gleichseitige Dreiecke mit m"oglichst wenigen 
Streichh"olzern.
\end{enumerate}

a)
\includegraphics[width=4cm]{02mhterm003p1}
b) 
\includegraphics[width=4cm]{02mhterm003p2}
c)
\includegraphics[width=11cm]{02mhterm003p3}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item 12 Streichh"olzer
\item b): 13, da die M"oglichkeit zum "Zweierquadrat" nicht genutzt wird \\
      c): 16 Streichh"olzer: 4 mehr als in a)
\item $\it{Q}$: Anzahl der Quadrate, $\it{V}$: Anzahl der Viererquadrate, $\it{D}$: Anzahl der 
Dreierquadrate, $\it{Z}$: Anzahl der Zweierquadrate, $\it{S}$: Anzahl der Streichh"olzer. 
	\begin{enumerate}
		\item $4 \cdot D = S   |   2 \cdot V + 2 \cdot Z = S$
		\item $2 \cdot V + 1 \cdot D + 1 \cdot Z = S   |   1 \cdot V + 3 \cdot D = S$
		\item $4 \cdot V = S$  
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
	\hline
	$Q=5$ & $Q=6$ & $Q=7$ & $Q=8$ & $Q=9$ \\
	\hline
	$S=15$ & $S=17$ & $S=20$ & $S=22$ & $S=24$ \\
	\hline
	$3 \cdot 5=15$ & $3 \cdot 5 + 2=17$ & $6 \cdot 3 + 2=20$ & $6 \cdot 3 + 2 \cdot 2=22$ & $6 \cdot 3 + 3 \cdot 2=24$ \\
	\hline
	\end{tabular}

\item 100 Quadrate: mindestens 220 Streichh"olzer (z.B. $20 \cdot D + 80 \cdot Z$), h"ochstens 400 
			($100 \cdot V$) \\
      1000 Quadrate: mindestens 2064 Streichh"olzer (z.B. $64 \cdot D + 936 \cdot Z$), h"ochstens 4000 
      			($1000 \cdot V$)
\item 100 Streichh"olzer: 43 Quadrate ($14 \cdot D + 29 \cdot Z$) \\
      1000 Streichh"olzer: 478 Quadrate ($44 \cdot D + 434 \cdot Z$)
\item mit 7 Streichh"olzern
\end{enumerate}
}
