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\ANG{
{\bf Babylonische Multiplikation}

Die Babylonier nutzten Tafeln mit Quadratzahlen, um beliebige Zahlen 
miteinander zu multiplizieren. \\
Sollten die Zahlen $a$ und $b$ miteinander multipliziert werden, 
bildeten sie zun"achst die Summe $(a+b)$ und die Differenz $(a-b)$, 
ermittelten dann die Quadrate der Summe und der Differenz mit Hilfe der 
Tafeln und subtrahierten anschlie"send die beiden Zahlen voneinander. 
Schlie"slich teilten sie das Ergebnis durch $4$ und heraus kam das Produkt 
der beiden Zahlen $a$ und $b$.

\begin{enumerate}
\item Berechne mit diesem Verfahren $53 \cdot 47$.
\item Erstelle einen Term f"ur das Rechenverfahren der Babylonier und zeige, 
dass dieser Term tats"achlich gleich dem Produkt $a \cdot b$ ist.
\item Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem beschriebenen Rechenverfahren 
und der Grafik? 
\item Beurteile dieses Verfahren? 
\end{enumerate}

\begin{center}
\includegraphics[width=5cm]{02mhterm013p1} 
\end{center}


Die Babylonier lebten in Mesopotamien, einer fruchtbaren Ebene zwischen den 
Fl"ussen Euphrat und Tigris, im heutigen Irak. Sie entwickelten eine Schrift, 
die aus keilf"ormigen Symbolen bestand und mit Stiften in Tonplatten gedr"uckt 
wurde. Anschlie"send wurden die Platten in der Sonne getrocknet. Viele Tausende 
dieser Tafeln existieren noch heute, unter ihnen auch die im Text erw"ahnten 
Tafeln mit Quadratzahlen.

\begin{center}
\includegraphics[width=8cm]{02mhterm013p2} 
\end{center}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\frac{100^{2}-6^{2}}{4}=2491$
\item $\frac{(a+b)^{2}-(a-b)^{2}}{4}=\frac{a^{2}+2ab+b^{2}-a^{2}+2ab-b^{2}}{4}=ab$
\end{enumerate}
}
